为了理解RMSE，首先介绍统计学的概念，
其次，介绍SLAM领域的计算精度ATE和RPE的使用方法。 中值数据组按大小顺序排列，最中间的一个数据(如果有偶数个数据，则为最中间两个数据的平均值)称为中值。
使用中值作为数据组的代表，可靠性不高，但受极端数据影响的可能性较低，有利于表现该数据组的“集中倾向”。
在众数组的数据中出现次数最多的数据称为众数。
使用众数作为一组数据的代表，虽然可靠性低，但众数不受极端数据的影响，且求解方法简单。 在一组数据中个别数据变动较大的情况下，选择众数来表示这一组数据的“集中倾向”比较合适。
平均数是一组数据之和除以这一组数据的个数所得的商，反映一组数的总体情况比中位数、众数更可靠、稳定。
方差(variance )方差是与各数据平均值的偏差的平方和的平均值。
方差用于测量随机变量与其数学期望(即平均值)的偏离程度。
标准偏差(均方误差)标准偏差(也称为均方误差)的平方是方差。
标准差反映一个数据集的离散度。 也就是说，它被理解为数据集波动的大小。
方差与我们处理的数据的维度不一致。 单位不一致。 虽然数据和平均的偏差程度可以很好地记述，但是处理结果不符合我们的直觉思维。
均方误差MSE(meansquarederror，均方误差)一般来说，方差是数据序列与平均值的关系，均方误差是数据序列与真值的关系，需要注意区分真值与平均值的关系。 均方差(MSE )是各数据与真值的差的平方和的均方差是平均值，均方差是真值。
均方根误差RMSE (均方根)均方根也被称为标准误差，
均方误差是各数据偏离真值的差分的平方和的平均，即误差的平方和的平均，均方根误差在形式上接近标准偏差。
举个例子吧。 测量房间的温度。 很遗憾温度计的精度不高。
因此，需要测量5次，得到一系列数据[x1、x2、x3、x4、x5]。
设温度的真值为x，则数据和真值之间的误差e=x-xi。 均方误差和均方根误差可以求出。 一般来说，均方误差(标准偏差)是数据序列与平均值的关系，均方根误差是数据序列与真值的关系。 因此，标准差用于测量一组数本身的离散度，均方根误差用于测量观测值与真值的偏差，研究对象和研究目的不同，但计算过程相似。
协方差/标准差描述了一维数据集合的离散度，但一般情况下，世界现象是用多维数据描述的，自然会考虑现象和数据的关联度，以及各维之间的关联度。
例如，一个产品能否畅销是由产品的质量、价格等多个要素构成的。 价格质量有相关性吗？ 这个问题可以用协方差来解决。
向量范数可以从函数、几何、矩阵的角度理解范数。
众所周知，函数与几何图形有对应关系。 这很好想象。 特别是在三维以下空间中，函数是几何图像的数学概括，几何图像是函数的高级图像化，例如一个函数是与几何空间上的几个点相对应地构成的图形。
但是，如果函数和几何学超过三维空间，就很难得到好的想象，就有了映射的概念，映射表示就是以一种集合的关系转换成另一种集合。 通常，数学书先说映射，然后讨论函数。 这是因为函数是映射的特例。
为了更数学地表达这种映射关系，引入了矩阵。 这里的矩阵是表示上述空间映射的线性关系。 用向量表示上述映射中的这个集合，我们一般说的基底是这个集合最常见的关系。
于是，可以理解为一个集合(向量)通过一个映射关系(矩阵)得到了另一个集合)。
那么向量的范数表示这个原始集合的大小。
的范数表示该变化过程大小的测量值。
简单地说：
范数0表示向量中非零元素的数量，即稀疏性。
1范数表示为绝对值之和。 2范数是指模型。
经过前面的铺垫，成为了真正的大规模BOOSate。 absolutetrajectoryerror绝对轨迹误差绝对轨迹误差可以直接计算摄像机姿态真值与SLAM系统估计值之间的差值，非常直观地反应算法的精度和轨迹的全局一致性。
应该注意的是，由于估计姿势和groundtruth通常不在同一坐标系中，所以程序首先根据姿势的时间戳对真值和估计值进行对位，然后计算各对位姿势之间的差分，最终作为图表输出。 该标准最适合评价视觉SLAM系统的性能。
在双目SLAM和RGB-D SLAM中，由于尺度统一，所以需要用最小二乘法计算从估计姿势到真实姿势的变换矩阵SE3；
在单眼摄像机中，由于存在尺度不确定性，所以需要计算从估计姿势向真姿势的相似变换矩阵sim
3 。 ATE-all RMSEATE-all实际上是每个位姿李代数的均方根误差RMSE(Root Mean Squard Error)。这种误差可以刻画两条轨迹的旋转和平移误差。
ATE-trans RMSEATE-trans仅考虑平移误差的情况，trans表示取括号内部标量的平移部分，因为从整条轨迹上看，旋转出现误差后，随后的平移上会出现误差，所以这两种指标在实际中都适用。
RPE：relative pose error 相对位姿误差相对位姿误差主要描述的是相隔固定时间差两帧位姿差的精度(相比真实位姿)，相当于直接测量里程计的误差。
当然也有人不用RMSE，直接使用平均值、甚至中位数来描述相对误差情况。
需要注意的是，RPE包含两部分误差，分别是旋转误差和平移误差，通常使用平移误差进行评价已经足够，但是如果需要，旋转角的误差也可以使用相同的方法进行统计。
RPE-all RMSE RPE-trans RMSE 源码解读 #include #include #include #include #include using namespace Sophus;using namespace std;// 更高精度的轨迹 作为你真实轨迹string groundtruth_file = "/home/projects/sophus/trajectoryError/groundtruth.txt";// 算法计算出来的轨迹string estimated_file = "/home/projects/sophus/trajectoryError/estimated.txt";// Twc 的平移部分构成了机器人的轨迹// aligned_allocator管理C++中的各种数据类型的内存方法是一样的// 在C++11标准中,一般情况下定义容器的元素都是C++中的类型,// 在Eigen管理内存和C++11中的方法不一样,需要单独强调元素的内存分配和管理typedef vector<:se3d eigen::aligned_allocator>> TrajectoryType;TrajectoryType ReadTrajectory(const string &path);void DrawTrajectory(const TrajectoryType >, const TrajectoryType &esti);int main(int argc, char **argv) { TrajectoryType groundtruth = ReadTrajectory(groundtruth_file); TrajectoryType estimated = ReadTrajectory(estimated_file); assert(!groundtruth.empty() && !estimated.empty()); assert(groundtruth.size() == estimated.size()); // compute rmse 位姿的均方根误差 // ATE double rmse = 0; for (size_t i = 0; i < estimated.size(); i++) { Sophus::SE3d p1 = estimated[i], p2 = groundtruth[i]; // 李群SE3的对数映射求李代数se3 // 对应视觉SLAM十四讲第二版p89 公式4.44 // .norm();代表二范数的计算过程 double error = (p2.inverse() * p1).log().norm(); rmse += error * error; } rmse = rmse / double(estimated.size()); rmse = sqrt(rmse); cout << "RMSE = " << rmse << endl; DrawTrajectory(groundtruth, estimated); return 0;}TrajectoryType ReadTrajectory(const string &path) { ifstream fin(path); TrajectoryType trajectory; if (!fin) { cerr << "trajectory " << path << " not found." << endl; return trajectory; } while (!fin.eof()) { double time, tx, ty, tz, qx, qy, qz, qw; // tx ty tz 为Twc的平移部分 // qx qy qz qw 是四元数表示的 Twc的旋转部分 qw 是四元数的实部 fin >> time >> tx >> ty >> tz >> qx >> qy >> qz >> qw; // 四元数和平移向量构造李群SE3变换矩阵 Sophus::SE3d p1(Eigen::Quaterniond(qw, qx, qy, qz), Eigen::Vector3d(tx, ty, tz)); trajectory.push_back(p1); } return trajectory;}void DrawTrajectory(const TrajectoryType >, const TrajectoryType &esti) { // create xndpd window and plot the trajectory xndpd::CreateWindowAndBind("Trajectory Viewer", 1024, 768); glEnable(GL_DEPTH_TEST); glEnable(GL_BLEND); glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA); xndpd::OpenGlRenderState s_cam( xndpd::ProjectionMatrix(1024, 768, 500, 500, 512, 389, 0.1, 1000), xndpd::ModelViewLookAt(0, -0.1, -1.8, 0, 0, 0, 0.0, -1.0, 0.0) ); xndpd::View &d_cam = xndpd::CreateDisplay() .SetBounds(0.0, 1.0, xndpd::Attach::Pix(175), 1.0, -1024.0f / 768.0f) .SetHandler(new xndpd::Handler3D(s_cam)); while (xndpd::ShouldQuit() == false) { glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); d_cam.Activate(s_cam); glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f); glLineWidth(2); for (size_t i = 0; i < gt.size() - 1; i++) { glColor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); // blue for ground truth glBegin(GL_LINES); // 轨迹就是平移向量 auto p1 = gt[i], p2 = gt[i + 1]; glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]); glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]); glEnd(); } for (size_t i = 0; i < esti.size() - 1; i++) { glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); // red for estimated glBegin(GL_LINES); auto p1 = esti[i], p2 = esti[i + 1]; glVertex3d(p1.translation()[0], p1.translation()[1], p1.translation()[2]); glVertex3d(p2.translation()[0], p2.translation()[1], p2.translation()[2]); glEnd(); } xndpd::FinishFrame(); usleep(5000); // sleep 5 ms }}交流答疑微信群