定积分是多年来的数学重点，其中定积分的证明是一个难点，学生们往往感到无从下手。 小编特意总结了定积分的计算方法，希望对学生们有所帮助。 篇一：定积分计算方法总结
一.不定积分的计算方法
1 .敛散微分法
2 .裂项法
3 .变量替换法
1 )三角置换
2 )根幂置换
3 )反向置换
4 .处方后要点
5 .有理化
6 .和差分法
7 .分部积分法(反、对、幂、指、三) )。
8 .幂法
二.定积分的计算方法
1 .利用函数奇偶校验
2 .利用函数周期性
3 .参考不定积分的计算方法
三.定积分和极限
1 .积和公式的极限
2 .利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3 .洛必达定律
4 .等价无穷小
四.定积分的估值及其不等式的应用
1 .不计算积分，比较积分值的大小
1 )比较定理)如果在同一个区间[a，b]，总是会有
f(x )=g (x )时) ) dx
2 )利用被积函数满足的不等式进行比较a ) ) ) ) ) )。
b )变为0
2 .估算具体函数定积分的值
如果积分评价定理(f ) x )在[a，b]上连续，且其最大值为m，最小值为m
m(B-a ) m(B-a ) ) ) ) ) ) )。
3 .具体函数的定积分不等式证法
1 )积分评价定理
2 )收缩法
3 )柯西积分不等式
%
4 .抽象函数定积分不等式的证法
1 )拉格朗日中值定理和导数的有界性
2 )积分中值定理
3 )常数变换法
4 )利用brdhf公式展开法
五.变积分的导数方法篇二：定积分知识点总结
一、经验总结
(1)定积分的定义：分割—近似替代—加法—取极限
)2)定积分几何意义：
f(x ) dx ) f )0)表示由y=f ) x )和x轴，x=a，x=b包围的曲边梯形的面积ab
(x ) dx ) f )0)表示由y=f ) x )和x轴，x=a，x=b包围的曲边梯形的面积的相a
倒数
)3)定积分的基本性质：
KF(x ) dx=kf(x ) x ) dx aabb
[F1(x ) F2 ) ]dx=f1(x ) x ) dxf2(x ) x ) dx aaa
f(x ) dx=f(x ) x ) dxf ) x ) dx aac
)4)求定积分的方法： BAF(x ) dx=limf(i ) I ) xi ni=1nbbbbbcb
定义法(分割)、近似替代(总和)取极限利用定积分几何意义
)微积分的基本公式f(x ) f ) b )-f ) a )，这里f ) x )=f ) x ) ba
篇三：定积分计算方法总结
1、原函数有定理
定理函数f(x )在区间I中连续的情况下，为了使所有的xI都具有f ) ) x )=f ) x )，在区间I中存在可导函数f ) x )，简单地说，连续函数中一定有原函数。
分部积分法
如果被积函数是幂函数与正馀弦或者幂函数与指数函数的乘积，可以考虑使用幂函数与指数函数为u的分部积分法。 这样，用一次分部积分法就可以降低一次幂函数的幂。 如果被积函数是幂函数与对数函数或者幂函数与倒三角函数的乘积，则可以将对数与倒三角函数设为u。
2、对于初等函数来说，在其定义区间内，必定存在该原函数，但原函数并不一定都是初等函数。
定积分
1、用定积分解决的典型问题
)1)曲边梯形面积)2)变速直线运动的路程
2、函数可积的充分条件
假设定理f(x )在区间(a，b )中连续，则f ) x )可以在区间) a，b )中求积，也就是说可以连续=求积。
假设定理f(x )在区间(a，b )上有界，且只有有限个间断点，则f ) x )可以在区间) a，b )上取积。
3、定积分的几个重要性质
关于性质，在区间[a，b]中，如果f(x )在0以上，则abf(x ) x ) dx )为0。
如果在推理区间[a，b]中f(x ) g ) x )的话，则为abf(x ) x ) dxabg ) x ) dx。
推理|abf(x ) dx|ab|f ) x ) dx。