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课题
:
元函数与导数关系初探
师范大学附属中学
数学小组
王建华
设计的想法
这门课在学习了导数和积分之后
，
学生从许多实例中关于元函数和导数的关系
在一定认识的基础上开展教育。 因为这一部分的内容没有记载在教科书上
，
但是数学内部联系的规律和正确的
美丽使学生产生挑战性和探索性的兴趣。
虽然在准备这门课的过程中我参考了很多
某资料
，
但是，需要更深入地思考这些命题之间的联系
，
用什么方法开展有利于学生升级
，
最终登上高峰，体会一览山头的乐趣和成就感。
教师实际上在指导学生理论
探险
，
大胆猜猜
，
慎重地证明
，
慎重地修正条件
，
一步一步地逼近真理。
最终学生能否记住这些结论并不重要
想要
，
重要的是研究相互关联的事物的一般思路和方法。 对于优秀的学生和热爱数学的学生来说
有更多的成果。
整个教育流程
1
在、
从经验性观察中发现的
，
预想正确
p，q
在、
这两个命题是真命题
，
证明它们的方法可以用复合函数求出
指导
，
麻利。
2
在、
学生自然会考虑这个命题的逆命题是否成立
，
尝试证明。 证明的想法也必须逆向思考。
发现导数确定后，原函数不能唯一确定
，
有上下移动的可能性
，
像这样
y
轴对称的性质是
保持
，
但是，关于原点对称的性质不能保证。
3
在、
函数的平移不改变函数图像的对称性
，
因此关于奇函数的性质进行了对称扩展
，
打开偶函
数的性质是关于直线展开的
x
A
对称性
，
研究前面四个命题是否还成立。
研究方法可以类比
转移以前的方法。 能成立的严格证明
，
不成立的就举反例
，
试图通过改变条件来达到真
命题。
4
已有成果的应用
:
利用二次函数对称性的性质研究三次函数的对称性。
教育目标
在这个探索过程中
1
加强学生对导数与原函数伴随关系的理解
；
2
提高学生对函数对称性的理解和抽象概括表达能力
；
3
体验研究事物的角度
，
新定理是怎么产生的
，
你是怎么全面知道一件事的
东西。
4
培养学生的思辨能力
，
分析法解决问题的能力
，
举反例的能力等。
教学重点
以原函数和导数对称性的联系为载体让学生体验观察，
总结预想的话，
识别真伪
过程。
教育难点
运用所学知识探索未知领域。
新课程的导入
在求解前一个问题时，我们常常通过导数的符号映象来刻画原函数的单调性映象
，
在原信的基础上
数的图像描绘了导数的图像吗？
一。
由原函数的奇偶性探究能否推出导数的奇偶性。
问题
1
已知函数
（
）
y
f
x
的形象
，
请画出那个导数的示意图。
3
（
）
f
x
x
2
'(
）
3
y
f
x
x
y
x
o
x
y
o