函数f(x )在某个区间内连续时，f(x )在该区间内一定存在原函数。 这是充分和不必要的条件，也称为“原函数存在定理”。
函数f(x )、c (c )是任一常数) )的任一函数必须是f )、x )的原函数，
因此，如果函数f(x )中有原函数，则该原函数无限多。
例如，x3是3x2的元函数，很容易理解，x3 1和x3 2也是3x2的元函数。 因此，如果一个函数有元函数，就会有很多元函数，提出元函数的概念是为了解决导出和微分的逆运算。
例如，作直线运动的物体，已知某时刻t的速度为v=v(t )，求其运动规律就是求v=v(t )的原函数。 元函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，如果f(x )是连续函数，则该元函数必定存在。
数据扩展
定义域中包含第一类不连续点和无限不连续点的函数都不具有原函数，只有包含连续函数和非无限型第二类不连续点的函数具有原函数，同时关于原函数的有无是针对区间的。 例如，函数f(x )=1/x在含有任意x=0的区间中不具有原函数，但如果是x0或x0，则存在原函数，与Inx相等。
几何学意义：假设f(x )在[a，b]上连续，则曲线y=f(x )、x轴及直线x=a、x=x包围的曲边梯形的面积函数为f ) ) x )的原函数。
物理意义：设t为时间，f(t )为作直线运动的物体的速度函数，则f ) t )的原函数为路程函数。