自回归(AR )模型
理论模型
自回归(AutoRegressive，AR )模型也称为时间序列模型，公式为
这里，e(t )表示平均值为0、存在分散值的白噪声信号。
材料工具箱
研究表明，采用Yule-Walker方法可以得到最优的AR模型[1]，因此采用aryule程序估计模型参数。
[m，refl]=ar(y，n，approach，window ) )。
确定模型阶数
用几种方法确定。 例如Shin提出了基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。 如果计算的AIC小(例如小于-20 )，那么该误差可对应于损耗函数的10-10级，在这种情况下阶数可视为系统的适当阶数。
am=AIC (模型1，模型2，)
FP=fpe (模型1、模型2、模型3、) ) ) ) ) ) ) ) )。
AR预测
yp=predict(m，y，k ) )。
表示预测模型； 实际输出； 预测区间； yp是预测输出。
变k
在计算AR模型预测时，k应取1，原因参考AR模型的理论公式。
compare(y，m，k ) )。
[yh，fit，x0]=compare(y，m，k ) )。
Compare的预测原理与predict相同，但对预测进行了比较。
AR误差
e=PE(m，数据) )。
pe误差计算。 用yh=predict(m，data，1 )进行预测，计算误差e=data-yh；
[e，r]=resid(m，data，mode，lags )；
resid(r ) )。
resid计算并验证误差。 在没有输出使用pe计算误差的情况下，误差曲线必须足够小，黄色区域为99%置信区间，误差曲线表明在该区域内通过了检验。
Matlab练习
确定模型的阶数
使用ASCE benchmark模型120DOF选择8个y方向的响应。 首先，对响应数据进行标准化处理，然后对标准化处理后的数据进行AR建模，最后，确定适当的模型阶数，通过选择一系列阶数，分别计算相应的AIC值。 从该图中可以看出，对于80级之后的AIC值，AIC值变化很小，因此选择80级。
AR模型预测
AR误差计算
附录MATLAB代码
(1) ) ) )。
% ar model or
clc； 清除
addpath(genpath ) pwd )，1 )；
data=load (case2damage0_1_ 0.01 _ 0.001 _ 40 _ 10 _ 150 _ 123 _1. mat )；
dofy=[ 2，4，6，8，10，12，14，16 ]；
x=zscore(data.ACC ) :dofy )；
order=[10:10:130]；
forI=1:length(order ) )
forj=1:size(x，2 ) )。
m=ar(x ) :j )、order(i ) I )、' yw ' )；
am(I，j )=aic(m ) m；
结束
结束
plot(order，am，' LineWidth '，2，' Marker '，' * ' )
xlabel(arorder )、ylabel (ylabel )和AIC ) )。
legend(sensor2)、(sensor 4)、(sensor 6)、(sensor 8)为，
' sensor 10 '、' sensor 12 '、' sensor 14 '、' sensor 16 ' )
(2) ) ) )。
clc； 清除
addpath(genpath ) pwd )，1 )；
data=load (case2damage0_1_ 0.01 _ 0.001 _ 40 _ 10 _ 150 _ 123 _1. mat )；
dofy=[2； 4； 6； 8； 10； 12； 14； 16 )；
订单=80；
ts=zscore(data.ACC ) :dofy )；
k=1；
name={'sensor 2'，' sensor 4'，' sensor 6'，' sensor 8'，
' sensor 10 '、' sensor 12 '、' sensor 14 '、' sensor16 '；
ounit=repmat(m/s^2)、length )、1 )；
ts=iddata(zscore(data.ACC ) :dofy ) )、[]、data.dt、
' OutputName '，name，' OutputUnit '，Ounit，
' Name '，' ASCE-benchmark 120DOF '；
m=ar(ts ) :k )，order，' yw ' )；
compa