摘要：探讨了多元灰色预测模型的建模方法及其算法思想，得到了多元灰色预测模型的验证者
法律。 为了简化模型求解，给出了多元灰色预测模型MATLAB程序的实现。 通过应用实例说明算法程序的应用和效果。
关键词：多元； 灰色预测模型； 算法； MATLAB
引言
自从zgdxss教授提出灰色系统理论以来，灰色预测模型在许多领域得到了广泛的应用。 许多研究者对动态微分方程模型GM (1，1 )进行了广泛的研究，提出了一些改进的GM ) 1，1 )模型以提高模型精度。 近年来，许多文献从多个角度给出了非等间隔灰色预测模型的改进’，- )，但实际的社会、经济系统中存在许多变量，各变量相互影响、相互作用。 为了解决多元等距原始数据的灰色预测问题，文献分别讨论了多元等距和非等距预测模型的建模方法和应用。 多量灰色模型的参数估计、模型预测及模型精度检验需要比较复杂的计算。 本文的目的是提供多元灰色预测模型的验证和算法的MATLAB程序，并通过应用实例进行说明
1、多元灰色预测模型
将非负的原始数据的向量序列设为}，将其一次累积生成向量序列设为}。 此处，k=1，2，…、n，n是观测数据的个数，其中k是维度列向量。 如果你记住了
A=B=
多变量灰色模型9 ./的动态微分方程组可以表示如下
=a(1) )。
假设初始条件为=，则动态微分方程组模型的连续时间响应函数为。
为了得到模型参数的估计，需要将上述微分方程组转换为离散的形式，从而得到参数的估计。 记为D=时，如果是可逆的，用最小二乘法得到的d的推定值为
=(2) )。
其中
L=
Y=
根据式(2)，可以得到参数a和b的辩识值。 有参数估计时得到的时间响应函数
(3) ) )。
为了通过式(3)恢复为原来数据序列
、k=2、3、…
以下，对模型的验证进行讨论。 模型的残差为，残差的均值和方差分别为
=、
=
类似地，所获得的平均值和方差之和被称为C=平均方差比，并对给定的方差c取平均
2、多元灰色预测模型算法的MATLAB实现
1、多元灰色预测模型的算法步骤
基于多变量灰色预测模型建模方法和机制，提出
给出多元灰色预测模型的算法步骤：
) I )输入原始序列X0，并对其进行累积以生成序列X1。
(ii )计算数据矩阵l和y。
(iii ) )基于公式计算模型参数估计。
使用(iv )和(4)表达式来计算模型的拟合或预测值。
2、多元灰色模型MATLAB程序的实现
多变量灰色预测模型的MATLAB程序如下所示。
clear all
clc
输入%预测时刻k和原始序列X0
k=23； %k取23、24、25、26
x0=[17.34、27.12、14.88、20.54、21.03、27.25、19.25、21.37、23.32、27.19、19.52、21.16、14.92、71.64、21.25
[n，m]=size(x0；
for j=1:m c=0；
for i=1:n
c=x0(I，j ) c；
x1(I，j )=c；
结束
结束
%计算数据矩阵l
for j=1:m
for i=1:n-1
L(I，j )=) x1 ) I，j ) x1 ) I1，j ) )/2；
结束
结束
l=[1ones (n-1，1 ) ]；
%计算y及参数估计值
for j=i:m
y(1:n-1，j )=x0 ) 2:n，j )；
a(:j )=inv(L(*L ) l ) *y ) 1:n-1，j )；
结束
a=a '；
a=a(1:end，1:end-1 )；
b=a(1:end，end )；
%计算模型的拟合值或预测值
s=x1 (1，1:结束)；
ifk==1
Z=S '
elseifk1
z=expM2(a*(k-1 ) ) s'inv ) a ) ) z=expM2(a*(k-1 )-eye ) size ) expM2 ) a* (k-1 ) ) ) ) b ) ) ) )
else disp ('输入错误！ k不应小于1 ' )
结束
3、结束语
MATLAB语言具有良好的执行环境、强大的函数资源，其编程效率远远高于其他高级语言。 多元灰色预测模型广泛应用于许多领域。 但是该模型参数的估计和预测需要经过比较复杂的计算，本文的多元灰色预测模型的MATLAB程序可以很容易地解决模型的计算问题。