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你的公式错了
sin(x )=(1n ) (-1 ) ^ (n-1 ) ) x ^ (2n-1 )/) 2n-1 )！ 没有n=0的问题。
或sin(x ) (0n ) (-1 ) nx ) )2n1 )/)2n1 )！ 这样n=0也没关系。
证明可以用Lagrange余项的Taylor展开。
f(x )=(0kn ) f^ ) k )0)x^k/k！ f^(n1 ) ) tx ) x^ ) n1 )/) n1 )！ 同调
其中f^(k ) x )表示f ) x )的k阶导数，f^(0) x )=f ) x )，但t与) 0，1 )的任何实数) x有关)。
sin(x )的各阶导数(从0阶开始)由sin ) x )、cos ) x )、-sin(x )、-cos(x )、sin ) x )、cos ) x )、
如果以x=0且以0、1、0、-1、0、1顺序取值，
因此，展开到2n 1层的话就是：
sin(x )=(0kn ) (-1 ) k ) x^ ) 2k1)/) 2k1)！ (-1 ) ^ ) n1 ) sin ) tx ) x^ ) 2n2)/) 2n2)！ 同调
余项|(-1 ) ^(n1 ) sin ) tx ) x^ )2n2 )/)2n2 )！ ||x|^(2n2 )/)2n2 )！ 同调
对于任意给定的实数x，lim{n}|x|^(2n2)/) 2n2)！ 因为=0，所以级数依次收敛于sin(x )。
即，有sin(x )=(0n ) (-1 ) nx^ ) 2n1)/) 2n1)！ 同调
一年前
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