证明：采用反证法。
假设g不是联结图，且由两部分图G1、G2构成，G1的节点与G2的节点不相交，G1与G2之间没有路径。 n1是G1中的节点数，n2是G2的节点数。
中选择所需的墙类型。 n1=1，n2=1，n=n1 n2，|E1|=N1(N1(1)/2，|E2|=N2 ) n2=1)/2。 |e|=|e1| |e2|，|e|=N1(N1 )/2N2 ) N2-1 )/2 )。 【注】n1(n1-1 )/2，n2 ) n2-1 )/2分别是G1，G2完全图的边数，即两个子图可能的最大边数】
【注：这里的证明思路是，当两个子图的完全图的边数之和不满足问题的条件时，说明假设是不正确的】
根据题意，如果边数满足|e|(n-1 ) ) n-2 )/2，
于是N1(N1-1 )/2N2 ) N2-1 )/2 ) N-1 ) ) n-2 )/2，
得到N1(N1-1 )/2 0 ) N2-1 )/2-(n-1 ) ) n-2 )/2 0
=(N1 )2-N1 )/2 ) N2-N2 )/2-) n^2-3N2 )/2 0
={N1^2-N1N2^2-N2-[(N1N2 )2-3(N1N2 )2 ] }/2 0
=[N1^2N2^2-(3(n1 n2 )-) N1^22N1N2N2^2)3) N1N2 )- 2 ]/2 0
=[N1^2N2^2-(N1N2 )-N1^2-2N1N2-N2^23 ) N1N2 )- 2 ]/2 0
=[-2n1n22(n1n2 )-2 )- 2 ]/2 0
=-N1N2(N1N2 )- 1 0
=N1N2-(N1N2 ) 1 0
由于n1=1，n2=1，所以可知n1n2 - (n1 n2 )1=0
因此，由于n1n2-(n1n2 ) 1 0不成立，假设不正确，所以g是连通图。