qrdds方程也称为动态规划方程。 该方程式以“从初始选择开始的报酬比是从初始选择导出的决策问题的值”的形式表示“决策问题在特定时间会变成什么样的值”。 这种方案将动态优化问题化为简单的子问题，这些子问题遵循由qrdds提出的“优化还原原理”
最优化原理的一种最优策略具有如下性质：无论初始状态和初始决定(第一步的决定)，在以第一步的决定所形成的阶段和状态为初始条件进行考虑时，剩下的决定也必须构成对剩下的问题的最优策略。
其中，
是状态变量向量，
是控制变量，
时间变量，
根据qrdds的最佳原理，上述解如下。
以上公式的优化问题如下
最佳条件如下。
初级条件：
包络如下所示。
1 .决定家庭部门将一生效用最大化的问题，
基本形式可以记述如下
在这种情况下，控制变量为
状态变量为
此时的状态方程式可以表示如下。
被赋予初始状态，
，
中，随后任何时间的状态变量的值都是可变的。
按如下方式定义值函数：
因此，任意阶段t的qrdds方程式可以表示如下
动态最优解的路径如下。
进一步求解，将会得到：
平衡的条件：
简化后可以得到以下内容
以上方程为动态规划优化条件欧拉方程。
2 .异质实物资本模型求解优化：
基本形式可以记述如下
生产函数如下
在这种情况下，资源约束方程如下：
在这种情况下，控制变量为
状态变量为
此时的状态方程式可以表示如下。
被赋予初始状态，
，
，
中，随后任何时间的状态变量的值都是可变的。
按如下方式定义值函数：
因此，任意阶段t的qrdds方程式可以表示如下
动态最优解的路径如下。
进一步求解，将会得到：
平衡的条件：
简化后可以得到以下内容
以上方程为动态规划优化条件欧拉方程。
参考