喜悦猫[喜悦猫Large喜悦猫displaystyle喜悦猫int_{0}^{1}x喜悦猫sqrt{1 x^{3}}喜悦猫mathrm{d}x喜悦猫]
喜悦的猫(喜悦的猫Large喜悦的猫mathBF(solution: ) ) ) ) ) ) ) ) ) )。
很容易知道
开心猫[开心猫int_{0}^{1}x开心猫sqrt{1 x^{3}}开心猫mathrm{d}x=开心猫frac{1}{3}开心猫int_{0}^{1}x
让我们来看看这个常见的形状
开心猫[开心猫int_{0}^{u}y^{b -1}开心猫left(u-y开心猫right ) ^{c-b-1}开心猫left ) y开心猫frac{u}{x}开心猫
首先引入beta函数
开心猫[开心猫mathrm{B}开心猫left(a，b开心猫right ) ]=开心猫int_{0}^{1}t^{a-1}开心猫left )1-t开心猫right ^ { b }
然后导入超几何函数高兴的猫((f ) ) )高兴的猫)的定义
开心猫[_{2}F_{1}开心猫left(a，b )； C； x开心猫Right(=开心猫Frac({1}{开心猫mathRM ) B}开心猫Left ) b，c-b开心猫right ) }开心猫int_{0}^{1}t^{b-1}开心猫
很容易调整就能得到
开心猫[开心猫int_{0}^{1}t^{b}开心猫left(1-t开心猫right ) ^{c}开心猫left )1-tx开心猫right ) ^{a}开心猫mathrm x喜悦的猫right (喜悦的猫)
我们代替喜欢的猫(y=tu~，x喜欢的猫(rightarrow -x喜欢的猫)
开心猫[开心猫begin{align*}开心猫int_{0}^{1}t^{b}开心猫left(1-t开心猫right ) ^{c}开心猫left )1-tx开心猫right 开心猫left (开心猫Frac{y}{u}开心猫right ) ^{b}开心猫left(1-开心猫frac{y}{u}开心猫right ) ^{c}开心猫left ) 1开心猫frac {u}开心猫mathrm{d}y开心猫=开心猫left (开心猫frac{u}{x}开心猫right ) ^{-a}u^{-b-c-1}开心猫int_{0}^{u}
还有喜欢置换的猫(b 1喜欢的猫rightarrow b~ (，C1喜欢的猫RightArrowC-B )，a喜欢的猫rightarrow -a喜欢的猫)
开心猫[开心猫int_{0}^{u}y^{b -1}开心猫left(u-y开心猫right ) ^{c-b-1}开心猫left ) y开心猫frac{u}{x}开心猫-x快乐猫right
所以，我们喜欢猫(u=1(，x=1)，b=喜欢猫dFRAC )，c=喜欢猫dFRAC )，3 )，a=-喜欢猫dfrac{1}{2}
开心猫[开心猫int_{0}^{1}x^{-开心猫frac{1}{3}}开心猫left(1x开心猫right ) ^{开心猫frac } {2}开心猫math RM -1快乐猫right
所以
喜悦猫[喜悦猫Large喜悦猫boxed{喜悦猫displaystyle喜悦猫int_{0}^{1}x喜悦猫sqrt{1 x^{3}}喜悦猫mathrm{d}x=喜悦猫color {0} -1开心猫right开心猫]