微积分求导公式,高等数学第一章笔记

函数区间表示法定义域垂线检查检查一个图像是否是函数。检查图像反函数水平线检查函数求反函数反函数的反函数的复合奇函数、偶函数线性函数的图像一般函数、其图像多项式有理函数指数函数和对数函数是否有绝对值函数

函数

函数是将一个对象转换为另一个对象的规则。 开始对象被称为输入，来自定义域的集合。 返回的对象名为输出，来自名为上域的集合。

一个函数必须给每一个有效的输入制定唯一的输出。

值域是所有可能的输出的集合。

值域实际上是上面域的子集。 上域是可输出的集合，值域是实际输出的集合。

区间表示法[a，b]是指从a到b端点之间的所有实数，包括a和b。 即，用a=x=b .这样的形式表示的区间是闭区间

(a，b )是指在a和b之间，但不包含a和b的所有实数的集合，即a

求定义域的三种一般情况：

1 .分数的分母不能为零

2 .不能取一个负平方根(或4次根、6次根等) )。

3 .不能取负或零的对数

(8，13 ) {2}表示大于8且小于等于13且小于等于2的所有实数，(反斜杠) )表示“不包含”。

垂线检查——用于检查某个图像是否是函数。 如果有某个图像，并且想知道它是否是函数的图像，请确认垂线和图像是否有过一次交叉。 如果有多次，表示它不是函数的图像； 相反，那是函数的图像。

逆函数给出函数f，在f的值域中选择y。 理想情况下，只有一个x值满足f(x )=y。 如果以上内容对值域中的每个y都成立，则可以定义反转变换的新函数。 从输出y中发现了一个新函数，只有一个输出x满足f(x )=y。 这个新函数称为f的反函数，它写为f1。

用数学语言总结了上述情况：

1 .根据一个函数f，对于f值域中的任意y，只有唯一的x值满足f(x )=y。 也就是说，不同的输入对应于不同的输出。

2. f1的定义域和f的值域是相同的。

3. f1的值域与f的定义域相同。

4.f1(y )的值域是满足f ) x )=y的x。 因此，如果f(x )=y，则f1 ) y )=x。

转换f1就像f的取消按钮。

关于水平线检查——检查函数是否存在反函数，如果每条水平线与一个函数的图像交叉最多一次，则该函数具有反函数。 如果有多次，则此函数没有反函数。

求反函数实际上，求解反函数往往是不可能的。

函数和他的反函数的图像与y=x直线反射。

若反函数的反函数f中有反函数，则对于f定义域中的所有x，f1(f(x ) )=x。

对于f -数区域中的所有y，f(f1 )=y； 但是，f1(f ) x )可能不等于x。 事实上，f1(f ) x )=x仅当x位于有限定义域中时才成立。 的复合可以由函数f(x )=cos (对于f(x ) x2 )，g ) x )=x2，h )=cos ) x )，f ) x ) h ) g ) x )表示为f=hg 这里的圈是复合符号，表示“和……”

函数f和g(x )=xa ) a是常数)复合，得到h ) x )=f ) xa )。 注意，新函数y=h(x )和函数y=f ) x )的图像相同，但y=h ) x )的函数图像向右偏移了a个单位。

对于奇函数和偶函数f定义域的所有x都有f(x )=f ) x )时，f为复合。

如果f定义域中的所有x都有f(x )=f ) x )，则f为偶函数。

f(x )=0是奇数和偶数的函数，这样的函数只有这个。

一个函数也许是奇函数，也许是偶函数，也许是奇非偶函数。

奇函数

偶函数的图像关于 y 轴具有镜面对称性

两奇函数之积为偶函数，两偶函数之积仍为偶函数，奇函数和偶函数之积为奇函数。

形如f(x)=mx+b的函数叫线性函数。它们的图像是直线，直线的斜率是 m 。
点斜式：如果已知直线通过点(x0,y0),斜率为 m ,则它的方程为y−y0=m(x−x0)。
求斜率公式：如果一条直线通过点 (x1,y1) 和 (x2,y2) ,则它的斜率等于 y2−y1x2−x1 。