《普林斯顿微积分读本》笔记第1章：函数、图像、直线1.1函数是将一个对象变换为另一个对象的规则，开始对象为输入，定义域的集合，返回对象成为
上域值域是所有可能输出的集合。 如果没有给定定域，则一般包含实数集尽可能多的部分。 注：分数的分母不能为零。 不能取负数的平方根(或4次根、6次根等)。 不能取负数或零的对数。一个函数必须给每个有效的输入指定唯一的输入。:如果图形的任何垂线相交多次，则它不是函数的图像； 相反，如果没有一条以上与图像交叉的垂线，那就是函数的图像。 1.2给出反函数，在的值域中选择y。 在理想情况下，x的值满足(x )=y的只有一个。 新函数可被定义为使得理想情况为每个值域y满足，即，不同输入对应于不同输出。 它经过反转转换，从输出y出发，发现存在所述函数，仅一个输入x满足(x )=y。 这个新函数称为垂线检查，写为-1。
-1与定义域的值域相同。 -1的值域和定义域相同。 -1(y )的值是满足x )=y的x。 因此，如果(x )=y，则-1) y )=x水平线检验：如果每个水平线与函数的图像最多相交一次，则此函数具有反函数。 如果水平线和图像多次相交，则此函数没有反函数。
求反函数：知道函数的图像后，反函数就变成了原函数沿y=x直线的对称图像。
反函数的反函数：如果有反函数的话，对于定义域中的所有x，-1((x ) )=x成立，同样地，对于值域中的所有y，都有(-1 ) y )=y。 即-1是反函数，是-1的反函数。 也就是说，反函数的反函数是原始函数。 1.4奇函数和偶函数对于定义域的所有x (-x )=(x )如果有，则为偶函数。
如果定义域中的所有x都有(-x )=-) x )，则为奇函数。
偶函数的图像相对于y轴具有镜面对称性。 奇函数的图像相对于原点有180的点对称性。 两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积仍然是偶函数，奇函数与偶函数的乘积是奇函数。 1.5线性函数的图像(x )=mx b的函数称为反函数。 因为那些图像是直线，直线的倾斜度是m
如果直线通过点(x0，y0 )，并且知道倾斜度为m，则线性函数一条直线通过点(x1，y1 )和(x2，y2 )，则倾斜度为http://www.Sina
多项式由x的非负幂组成，以1、x、x2、x3等为基本项，用实数与这些基本项相乘，最后将有限个项相加。
y-y0=m(x-x0)
最大幂指数n被称为多项式的(y2-y1)/(x2-x1)。
http://www.Sina.com/: http://www.Sina.com /
根据判别式的符号可以判断二次函数有几个解，通常用希腊字母多项式表示判别式p(x)=anxn+an-1xn-1+……+a2x2+a1x+a0=b2-4ac。次数>； 0时，有两种不同的解；二次函数=0时，只有一个解； 在p(x)=ax2+bx+c0的情况下，在实数范围内无法求解。 在前两种情况下，解如下
如p(x )/q (x ) )，其中p和q是多项式的函数，被称为有理函数。 最简单的有理函数是多项式本身，即q(x )为1的有理函数。 另一个简单的例子是1/xn，其中n是正整数。
通常，y=ax，(a为常数且a>； 0，a1 )称为指数函数
如果ax=N，(a0，且a1 )，数x称为以a为底的n的对数，表示为x=logaN，读作以a为底的n的对数。 其中，a是对数的底数，n称为真数。
第2章：三角函学2.1回顾基础知识一转，我们说2弧度
半径为1个单位的圆，周长为2个单位，原来的一个扇形弧长就是这个扇形中心角的弧长
正弦、余弦、正切：
余割、正割、余割：
常规查询表：
2.3三角函数的图像正弦、馀弦、正切函数的图像均为
正弦函数：
sin(x )是x的周期函数，其周期为2。 由于该图像关于远点180是点对称的，因此sin(x )是x的奇函数。
馀弦函数：
由于该图像关于y轴镜面对称，所以cos(x )是x的偶函数。
正切函数：
从图中可以看出，tan(x )是x的奇函数。
当x是/2的奇数倍时，y=tan(x )有垂直渐近线(因此在此不定义) ) ) ) )。
转载于：https://www.cn blogs.com/noiz fun/p/9188310.html