正项级数的比较审查法是一种比较容易使用的方法。 特别是它的极限形式更常用。
在一般的高数书中，表现如下。
设limn unvn=l，l[0，]
如果是：
当0l 时，n=1un与n=1vn一起收敛。 如果l=0，则n=1vn收敛n=1UN收敛。 如果l=则n=1vn发散n=1UN发散。 另外，数学分析有别的表现，看起来不一样，但实际上是同一意思。
n=1vn收敛，如果l ，则n=1un也收敛。
n=1vn发散，如果是l0，n=1un也发散。
相比之下，数学分析(张筑生大师)版本更精致。 也就是说，关注点位于被选择的分母级数的通项上，在被选择的用于比较的级数发散的情况下，如果是正数，则分子的级数只会发散。
当分母选择的级数收敛时，只有通过比较得到的数不是无限大，才能判定分子级数收敛。
也就是说，与无限大相比，分母收敛时，无法判断分子是否为收敛级数，存在有必要改变判定方法的失效状态。
16.12.2更新：
回顾一下，果然第一个视点更容易使用。 也就是说，大多数我们首先比较，然后考虑分母的收敛性。 如果比是正常数(正项级数的比一定是正数)，则为同收敛。 如果为0，则表示分子可以更快地走向0。 此时分母发散的话，就不能证明自己比分子发散更早收敛，所以没有任何作用。 只有分母收敛，分子比收敛更快收敛，自然也收敛。
如果比值无限大，分母收敛，就不能说分子不收敛。 因为分母不一定收敛于发散的边界。 只有分母发散，分子比分母发散，分子当然也发散。 请注意，收敛发散对于级数来说，两个角度、元素趋向于0，或者部分和一个数。
另外，说到边界，可以想到p级数的n=11n是发散的，但这不是收敛和发散的边界。 也就是说，有机会收敛到比那个稍微发散的级数。 这是粗糙粒度的比较。 例如n=11n(lnn ) p比p级数稍细。 包含对数的p级数也在p1时收敛。 在一些场景中，需要利用这种精细的比较得出结论。