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当所讨论的线性规划模型的约束条件均小于类型时，标准化过程可以引入m个非负松弛变量。 缓和变量的引入往往是为了便于在更大的可行领域进行求解。 如果为0，则收敛于原来的状态，如果大于0，则约束松弛。
线性规划问题的研究是基于标准型进行的。 因此，对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，需要建立标准型。 一般来说，对于不同形式的线性规划模型，可以用几种方法标准化。 这里，当约束条件为“”(“”)类型的线性规划问题时，可以通过在不等式的左侧增加/减去非负的新变量来变为等式。 这个新追加的非负变量称为缓和变量[剩余变量]。 在目标函数中，新添加的松弛变量的系数被认为为零。
实际上限制条件的不等式也是特殊的等式，导入缓和变量后，可以使用的工具会增加，求解也变得容易。人工智能中松弛变量的应用
常用的解决方法是拉格朗日乘数法：
带不等式约束的问题的基本形式如下。
具体示例：
首先引入拉格朗日函数：
对函数中的四个变量进行导数，使导数为0。
求解，然后带入函数求极值。
人工智能中松弛变量
人工智能中线性分类的约束通常属于一种叫做“硬间隔”的分类法。 这意味着每个节点必须满足响应约束。 这对噪声非常敏感，如果大量样品中出现一些不符合规则的点，会严重影响结果。 因此引入缓和变量，在分类的阈值中追加非负的变量。 对于这样本来就小于阈值1的点(离群点)，我们放弃将其正确分类。 作为损失，这具有不移动分类分隔线的优点。 如下所示，如果向离群点添加松弛变量后必然导致损失，则需要测量损失才能针对优化问题显示损失。 通常或。 将损失列入目标函数还需要追加惩罚因子c。 比较如下。
在添加松弛变量后的优化问题中，只有离群点是松弛变量。 也就是说，未偏离的点的松弛变量为0。 越偏离的点缓和变量越大。 c表示离群点造成的损失的比重这一权重。 而且，c是在求解最优化问题之前必须决定的值，是一定值。 优化实际上也是调整C参数的过程，分类器对应于每个C值。 C有助于处理较多的数据集偏差，如果正负两种采样节点数之差过大，可以适当增大采样节点较少类的C值。 每个分类器都有分类线，每次调整时线都可能移动； 这个时候，也有不能脱离的地方。 调整后可能会脱落。 恰恰相反。 调整后计算目标函数的值。 优化的过程就是这样的迭代过程。 在原始低维空间中，样本是相当不可分离的。 不管怎么找分类平面，都有很多离群点。 此时，如果用核函数映射到高维空间，则结果还不可分离，但比原始空间中的更接近线性可分离状态。 此时，用缓和变量处理那些少数“冥保不化”的离群点。 比较如下。