首先，当出现将脉冲函数与脉冲函数相乘的运算时，该运算是错误的，并说明违反了某些规则。 例如：
sin(t )傅立叶变换成为dirac(w1 ) dirac(w1 )
单位直流信号傅立叶变换为2*dirac(w )
以上是正规的数学记述，为了便于理解，我想写Dirac(1(w1 )为dirac )1)，同时暂时省略直流信号的2(为了简单起见)。
那么，如下。
sin(t )的傅立叶变换为Dirac(1)1) dirac(-1 )
单位直流信号的傅立叶变换为dirac(0)
由于线性特性，sin(t ) 1信号傅立叶变换是dirac(-1) dirac(-1 ) dirac (0)
对sin(t ) 1信号进行积分运算时，根据傅立叶积分特性，积分后的信号经过傅立叶变换，如下所示。
1/(jw ) [Dirac(0(1) dirac(-1 ) dirac )0)dirac ) *Dirac(0)0) ]
可以看到，上式中出现了冲激函数与冲激函数相乘的表达式，为什么呢？我们细想一下，在对sin（t）+1信号进行积分运算时，得出的信号因为直流分量的存在而必然趋向于无穷大，而这类型的不可积信号是没有傅里叶变换式的。
如果将脉冲函数与脉冲函数卷积，则会发生以下情况：
对于该信号，可以认为阶跃函数乘以了sin(t )。 在频域上是阶跃函数傅立叶变换式和sin ) t )傅立叶变换式的卷积。 卷积过程中，脉冲函数可能会相对于脉冲函数进行卷积。 卷积的结果就是脉冲函数本身。
因此，脉冲函数对脉冲函数的卷积结果就是脉冲函数本身。 怎么理解这句话呢？ 如果知道任何信号与单位脉冲函数的卷积等于该信号本身，则单位脉冲函数对应于一种“显形”信号，并且如果脉冲函数与脉冲函数卷积，则相当于使任何脉冲函数显形