径向基函数是径向对称的标量函数，通常定义为从样本到数据中心的径向距离，通常定义为欧几里得距离的单调函数。 因为距离在半径方向上相等。
RBF要理解网络的工作原理，可以从两个不同的角度来考虑。
(1)在RBF网络中解决非线性映射问题时，从函数逼近和插值的角度进行说明，其中存在的不适定(有参考解释) )问题可以用正则化理论解决。
)用RBF网络解决复杂的模式分类任务时，便于从模式可分离性角度理解，其潜在合理性基于Cover(参考解说)模式可分离性相关定理。 阐述基于函数逼近和插值观点的工作原理。
1963年Davis提出了高维空间的多元插值理论。 径向基函数技术在20世纪80年代后期，Powell在解决“多变量有限点精确插值问题”时备受关注，目前径向基函数已成为数值分析研究的重要领域。
考虑从n维的输空间到1维的输出空间的映射。 在n维空间中有p个输入向量，p=1，2，p，d^p，p=1，2，p，p构成输入/输出样本的一组训练样本。 插值的目的是寻找满足以下插值条件的非线性映射函数f(x ) :
(1) ) ) )。
函数F描述了插值曲面。 精确插值或精确插值是指完全插值。 这意味着插值曲面必须通过所有训练数据点。
使用径向基函数技术解决插值问题的方法是选择p个基函数的训练数据，每个基函数的格式为：
式中，基函数fai是非线性函数，训练数据点xp是fai的中心。 基函数以输空间的点x和中心x^p的距离作为函数的自变量。 函数称为径向基函数，因为距离等于径向。 基于径向基函数技术的差分函数被定义为基函数的线性组合。
这里需要说明||x-xp||这是bqdgb。 在平面几何的向量中是模，但维度高的话就不知道是什么。 可能是测量距离的一个东西，这是什么意思？ 简单来说就是日元。 在二维平面中，x^p是圆心，x是数据。 此数据距圆心的距离仅与到圆心的半径有关，而与数据的位置和大小无关。 另外，从同一半径的圆上的点到圆的中心是相等的，因此被命名为放射状。 代入映射函数时，即为径向基函数。 请看径向基函数的特征：
将式(1)的插值条件代入上式，得到关于未知系数w^p，p=1，2，p的p个线性方程式。
令
上述方程式可以改写如下。 ((第一个矩阵的下标有错误。 您能理解。 ）
假设大fai表示要素fai ip的PxP次矩阵，w和d分别表示系数向量和期望的输出向量，则(5)式也可以写成以下的向量形式。
式中，大fai被称为插值矩阵，如果大fai是可逆矩阵，则可以根据(6)式求解系数向量w，即：
综上所述，为了使所有的数据都位于曲面上，系数调节也是必要的，此时，求出系数矢量就可以求出整体的映射函数。
RBF 和 BP network 区别：
BP神经网络的隐节点采用输入模式和权向量内积作为激活函数的自变量，激活函数采用Sigmoid函数。 由于各隐藏节点对BP网络的输出有同等的影响，所以BP神经网络是对非线性映射的全局近似。
RBF神经网络的隐藏节点采用输入模式与中心向量的距离(如欧式距离)作为函数参数，径向基函数(如Gaussian函数)作为激活函数。 神经元的输入越远离径向基函数的中心，神经元的激活程度就越低。 由于RBF网络的输出与数据中心的输入模式相对较强的“局部”隐藏节点关系密切，RBF神经网络具有“局部映射”特性。
RBF网络：神经元是以gaussian函数(或其他)为核函数的神经元。
RBF Network通常只有三层。 输入层、中间层计算输入x矢量和样本矢量的C欧式距离的radialbasisfunction(RBF )值，输出层计算它们的线性组合。
第一阶段是非监督学习，从数据中选择记忆样本。 例如，聚类算法可以在这个阶段使用。
第二阶段为了监督学习，训练记忆样本和样本输出的关联。 在此阶段，您可以根据需要使用BP。
简单说明为什么RBF网络学习收敛得比较快。 如果网络的一个或多个可调参数(权重或阈值)影响其中一个输出，则此类网络称为全局近似网络。 因为在每次输入时调整网络上的所有权重，所以全局接近网络的学习速度会变慢。 BP网络是典型的例子。
对于输入空间的某个局部区域只有少数的连接权重对输出有影响时，该网络被称为局部近似网络。 常见的局部近似网络是RBF网络。
隐层的作用是将向量从低维映射到高维，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。
参考