时域采样要点
理想采样信号的傅立叶变换=与采样序列对应的傅立叶变换
频域采样定理
频域采样点数n必须在时域的离散信号的长度m以上
要避免时域重叠
例1 (频率的例3 ) )。
采样频率Fs=1kHz，观测时间Tp=50ms
x(n )=xa ) nt )=AE^(-a*nt ) sin )0*nt ) u ) nt )为不同的采样频率长度)点数)通过公式N=Fs*Tp进行计算
FFT选择64，由于长度不够而补充零
x(k )=FFT[x(n ) ] k=0，1，2，3，M-1
clcclose all； clear all； Tp=50/1000； Fs=1000； T=1/Fs； M=Tp*Fs； % m=50n=0: max (m-1，64 )； A=444.128； 阿尔法=pi*50*2^0.5； omega=pi*50*2^0.5； xnt=a*exp(-alpha*n*t ).*sin ) omega*n*t )； xk=t*FFT(xnt，m )； figure subplot (2，1，1 )； xlabel(n )； ylabel(Xnt )； stem(n，xnt，'.'; axis([0，Length(n )，min ) xnt )，1.2*max )； title(fs=1000Hz )； k=0:M-1； fk=k/Tp； subplot (2，1，2 )； plot(fk，ABS ) xk )； axis([0，Fs，0，1.2 * max ] ABS (xk ) )； title(t*ft[xa(nt ) ]，Fs=1000hz )；
Fs=500hz时
clcclose all； clear all； Tp=50/1000； Fs=300； T=1/Fs； M=Tp*Fs； % m=50n=0: max (m-1，64 )； A=444.128； 阿尔法=pi*50*2^0.5； omega=pi*50*2^0.5； xnt=a*exp(-alpha*n*t ).*sin ) omega*n*t )； xk=t*FFT(xnt，m )； figure subplot (2，1，1 )； xlabel(n )； ylabel(Xnt )； stem(n，xnt，'.'; axis([0，Length(n )，min ) xnt )，1.2*max )； title(fs=300Hz )； k=0:M-1； fk=k/Tp； subplot (2，1，2 )； plot(fk，ABS ) xk )； axis([0，Fs，0，1.2 * max ] ABS (xk ) )； title(t*ft[xa(nt ) ]，Fs=300hz )；
Fs=200hz
clcclose all； clear all； Tp=50/1000； Fs=200； T=1/Fs； M=Tp*Fs； % m=50n=0: max (m-1，64 )； A=444.128； 阿尔法=pi*50*2^0.5； omega=pi*50*2^0.5； xnt=a*exp(-alpha*n*t ).*sin ) omega*n*t )； xk=t*FFT(xnt，m )； figure subplot (2，1，1 )； xlabel(n )； ylabel(Xnt )； stem(n，xnt，'.'; axis([0，Length(n )，min ) xnt )，1.2*max )； title(fs=200Hz )； k=0:M-1； fk=k/Tp； subplot (2，1，2 )； plot(fk，ABS ) xk )； axis([0，Fs，0，1.2 * max ] ABS (xk ) )； title(t*ft[xa(nt ) ]，Fs=200hz )；
可知在1000hz时折返很少
300hz的折返很严重
200hz的折返更为严重
例2
clcclose all； clear all； M=27； N=32； n=0:M； xa=1:floor(m/2 ) 1； XB=ceil(m/2 )-1:-1:0； xn=[xa，xb]； 图志支持(3，2，1 )； stem(n，xn，'.'; axis([0，Length(n )，min ) xn )，1.2*max )； title(x ) n )； xlabel(n )； ylabel(x(n ) )； xk=FFT(xn，1024 )； 24点FFT[x(n ) ]，用于近似xn的ftx32k=FFT(xn，32 )； x32n=IFFT(x32k； x16k=x32k(1:23360n )； x16n=IFFT(x16k，N/2 )； k=0:1023； wk=2*k/1024； subplot (3，2，2 )； plot(wk，ABS ) xk )； axis ([ 0，2，0，1.2 * max ] ABS (xk ) )； title('ft[x(n ) ] )； xlabel((omega/) pi )； ylabel((|x ) e^j^(omega )|)； k=0:N-1； subplot (3，2，3 )； stem(k，ABS ) x32k )，'.'； 标题(32-pointfrequencesample )； xlabel('k )； ylabel((|x32 ) k )|)； axis ([ 0，32，0，1.2 * max ] ABS (x32k ) )； n32=0:N-1； subplot (3，2，4 )； stem(N32，x32n，'.'; title(32-pointidft[x32(k ) ] )； xlabel(n )； ylabel((|x32 ) n )|)； axis ([ 0，32，0，1.2 * max ] x32n )； k=0:N/2-1； subplot (3，2，5 )； stem(k，ABS ) x16k )，'.'； 标题(16-pointfrequencesample )； xlabel('k )； ylabel((|x16 ) k )|)； axis ([ 0，16，0，1.2 * max ] ABS (x16k ) )； n16=0:N/2-1； subplot (3，2，6 )； stem(N16，x16n，'.'; title('16-pointidft[x16(k ) ] )； xlabel(n )； ylabel((|x16 ) n )|)； axis ([ 0，16，0，1.2 * max ] x16n )；
可知x(n )的光谱函数x ) X(e^jw )在[ 0，2pi ]中被采样16个点，N=16
M=27
在NM时域中发生混叠，成为xn(n ) (x ) (n )
最后用最小点数的DFT得到频谱采样