矩阵乘积矩阵乘法是矩阵运算中最重要的操作之一。 两个矩阵A A A和bb的矩阵乘积matrix product是第三个矩阵CC。 为了使乘法的定义良好，矩阵A A A的列数和矩阵BB的行数必须相等。 在矩阵A A A的形状为m n m n mn、矩阵bb的形状为npnpnp的情况下，矩阵cc的形状为m p m p mp。 通过将两个以上的矩阵并排放置，可以写出矩阵的乘法。
C i，j= k A i，k B k，j C_{i，j}=sum_k{a，k}B_{k，j}} Ci，j=k Ai，k B k，j
矩阵乘法满足分配律和结合律：
a(bc ) (aba ) bc ) ) ab ) c ) begin ) aligned ) a ) bc ) ) a ) bc )=) ab ) c ) end{aligned}a ) bc ) ) bc )
但是，不满足交换定律，即AB=Baab=Baab=Baab=BA未必成立。 但是，向量的点击(参照下述)满足交换法则：
x T y=y T x x^Ty=y^Tx xTy=yTx
请注意，元素对应乘积中，两个矩阵的标准乘积不是两个矩阵中相应元素的乘积。 然而，这样的矩阵操作确实存在，其被称为元素对应乘积(element-wise product )或Hadamard乘积(Hadamard product )并被记为aba ) bigodotbab
向量的乘法1、点乘法
两个相同维度的向量x-x和友好外套的点积可被视为矩阵乘积x-x ) botyxy。 可以从矩阵乘积C=A B C=AB C=AB中计算C i； j Ci； j Ci； 的步骤被视为A A A的第II行和bb的第j j j列之间的点积。
2、叉车骑行