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1、实验二傅里叶分析与应用一、实验目的(一)掌握利用Matlab对周期信号的傅里叶级数展开和频谱分析1、学习利用Matlab对傅里叶级数展开的分析，深刻理解傅里叶级数的物理含义2、 学习使用Matlab分析周期信号的频谱特性(2)掌握使用Matlab解信号的傅立叶变换，分析傅立叶变换的性质) 1、学习使用Matlab寻求连续时间信号的傅立叶变换) 2、使用Matlab连续掌握傅里叶变换对使用Matlab分析连续时间信号的性质(3)使用Matlab完成信号采样并验证采样定理) 1、使用Matlab完成信号采样并分析采样信号的频谱
2、观察采样后信号的频谱变化3、学会利用MATLAB重构采样后信号2、实验条件Win7系统、MATLAB R2015a、实验内容1、分别采用MATLAB码求解法和数值计算法如下图所示其频谱图(包括振幅频谱和相位频谱)注：图中的时间单位为毫秒(MATLAB code3360ft=sym(t2 ) * ) heaviside(t2 )heaviside(t2 ) ) subplot (2，1，1 )；
3、EZplot(ABS ) fw； 网格开； title(ampspectrum )； phi=Atan(imag(fw )/real ) fw； subplot (2，1，2 )； ezplot(phi； 网格开； title(phasespectrum )； 码运算法Code:dt=0.01； t=-2: dt: 2； ft=(t2 ).*(uct(t2 )-uct (t1 )*(uct(t-1 ) )2-t ).*(uct(t-1 )-uct ) ) t-2 )； N=2000； k=-N: N； w=pi*k/(n*dt； fw=dt*ft*exp(-)。
4、i*t*w； fw=ABS(fw； plot(w，fw )，grid on； axis(-2*pi2*pi-1 ) 3.5； 数值演算法2，试验用Matlab命令求出的傅立叶逆变换，画出当时的域信号图。 Code:syms t； fw=sym(10/) 3I*w )-4/) 5I*w )； ft=ifourier(fw，t )； ezplot(ft )，grid on； 两个单边指数脉冲的叠加3、已知门函数本身与三角波信号卷积，利用Matlab指令验证了FT的时域卷积定理。 code:f=sym(heaviside(t1 )-heaviside ) t-1 )； fw=simplify(fourie )。
5、r(f ) : F=fw.*fw； 辅助(211； ezplot(ABS ) f，- 9，9 )，gridontitle (fw2 ) tri=sym(T2 ) heav iside (T2 ) T2) (t*heaviside ) ) (t ) ) ) ) f=simplify(ftri )； 辅助(212； EZplot(ABS(f )，- 9，9 )，网格on； 存在TITLE(TRIFT ) 4、两个不同频率的余弦信号，每个频率对这三个信号进行采样并使用MATLAB命令绘制每个采样信号的波形和频谱，并且。
6、分析其混频现象t2=-0.007:ts:0.007； FST=cos(2*F1*pi*T2 )； 辅助(223； plot(T1，ft， )，holdonstem (T2，fst )，网格on； axis(-0.0060.006-1.5 ) xlabel(time/s )、ylabel (fs ) t ) title ) samplesignal )； HoldoffFSW=ts*FST*exp(-1I*T2*w )； 辅助(224； plot(w，ABS(FSW )，gridonaxis(-20000200000.006 ) xlabel ) omega )。
7、ylabel(FSW ) title samplefreqspectrum； 代码： F1=100； % f1=100 hzts=1/4000； % sample=4000hzdt=0.0001； t1=-0.007:dt:0.007； ft=cos(2*F1*pi*T1 )； 辅助(221； plot(T1，ft )，网格on； axis(-0.0060.006-1.5 ) xlabel(time/s )、ylabel ) title ) cosinecurve )； N=5000； k=-N:N； w=2*pi*k/(2*n1 )。
8、*dt； fw=ft*dt*exp(-1I*T1*w )； subplot
(222);plot(w, abs(fw); grid on;axis(-20000 20000 0 0.005);xlabel(omega), ylabel(f(w)title(Cos freq spectrum);f1 = 100Hz将代码中f1设为3800即可f2 = 3800Hz5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3 s、pi s、2*pi/3 s三种情况对比，并利用构建信号。 (*改动第一行代码即可)t2 = -5: Ts: 。9、5;fst = sinc(t2);subplot(2, 2, 3)plot(t1, ft, :), hold onstem(t2, fst), grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sampling signal)Fsw = Ts*fst*exp(-1i*t2*W);subplot(2, 2, 4)plot(W, abs(Fsw), grid onaxis(-50 50 -0.05 1.5) title(spectrum of Sampling signal)Ts = 4/3; % impulse period = 4*pi/3t1 = -5:0.01:5;ft = 。
10、sinc(t1);subplot(2, 2, 1)plot(t1, ft), grid onaxis(-6 6 -0.5 1.2)title(Sa(t)N = 500; k = -N: N;W = pi*k / (N*0.01);Fw = 0.01*ft*exp(-1i*t1*W);subplot(2, 2, 2)plot(W, abs(Fw), grid onaxis(-30 30 -0.05 1.5)title(Sa(t) freq spectrum)冲激脉冲的周期 = 4*pi/3 s冲激脉冲的周期 = pi s冲激脉冲的周期 = 2*pi/3 s6、已知周期三角信号如下图所示注：图中时。
11、间单位为：毫秒(ms)：(1)试求出该信号的傅里叶级数自己求或参见课本P112或P394，利用Matlab编程实现其各次谐波如1、3、5、13、49的叠加，并验证其收敛性；a0 = 12; an = 4n2sin2(n2); bn = 0 谐波幅度收敛速度： 1n2原始波形：第k阶谐波 波形前K次谐波的叠加Code：figure(3);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: Nn = 1: 2: nclass(k);an = 4./(n*pi).2);ft = an*cos(pi*n*t);ft = ft + a0;subplot(2, 2, k); plot(t, ft);axi。
12、s(-4, 4, 0, 1)title(The ,num2str(nclass(k),times superpose);endfigure(1);t = -2*pi: 0.001: 2*pi;f = abs(sawtooth(0.5*pi*t, 0.5);plot(t, f), grid on;axis(-4, 4, -1, 2)title(Original wave);nclass = 1, 3, 13, 49;figure(2);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: Nn = nclass(k);an = 4./(n*pi).2);ft = an*cos(pi*n*t);ft。
13、 = ft + a0;subplot(2, 2, k); plot(t, ft);axis(-4, 4, 0, 1)title(num2str(nclass(k), class H-wave );end(2)用Matlab分析该周期三角信号的频谱三角形式或指数形式均可。当周期三角信号的周期(如由2ms1ms或由2ms4ms)和宽度(如2ms1ms)分别变化时，试观察分析其频谱的变化。dt=0.01; t=-4:dt:4;ft=(t=-1&t0&t=-0.5&t0&t2fmax)，采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f，故发生。
14、了混叠。2、谐波叠加实验：可以看出随着波次的叠加，波形越来越趋近于原始波形，正体现了傅里叶级数对原函数的还原。五、实验思考1、MATLAB 原意是矩阵实验室，里面各种运算都是矩阵化的。所以在进行一些变量相乘的时候，要进行转置，比如单引号和点乘。2、第二题傅里叶逆变换，我对照了wolframalpha的结果，不太一样后发现MATLAB的逆变换是没有归一化处理的，而wolframalpha针对的是离散傅里叶变换，默认加了1/sqrt(2pi)归一化因子。3、第四题抽样那，频率变为3800hz后，图形应该也跟着放大才好看，但是放大有点失真，故还是选择了原来的比例。(注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注。