一元三次方程求解(hxdxyz ) -盛金公式法
一、前言只包含一个未知数(即“元”)，未知数的最高阶为3 )或“次”的分式为一元三次方程(英文名： cubic equation in one unknown )。 一元三次方程的标准形式(即，所有的一元三次方程被组织得到的形式)是ax3 bx2 cx d=0(a ) a、b、c、d是常数，x是未知数，且a0 )。 一元三次方程的公式解法有csdqc公式法。 (-引自百度百科)；
由于求解csdqc公式法和多项式的方法不容易理解，且无法用程序实现，经过文献检索得知盛金公式求解一元三次方程，证实了hxdxyz可以准确引用。
二、盛金公式简介80年代，我国中学数学教师zrdsy对求解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了一种新的根公式-盛金公式，适用于csdqc公式，建立了简洁、直观、使用的新判别法-盛金判别法，同时提出了盛金定理； 盛金定理明确回答了理解一元三次方程的疑问，非常有趣。
盛金公式的特征是用最简单的重根来判别公式。 由综合判别式构成，体现了数学的有序、对称、和谐、简洁。
三、盛金公式http://www.Sina.com/(1) ) ) ) ) )。
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(4) ) )。
一元三次方程式为：
(5) ) )。
重根判别式为：
；
总判别式为：
(6) ) )。
盛金判别法的结论为：
1. 条件一： 当A = B = 0时，方程有一个三重实根
2. 条件二： 当时 ，方程有一个实根和一个共轭虚根
(7) ) )。
其中：
四.盛金式求解器流程
五. java和matlab实例代码
matlab代码functionx=solve3polynomial(a，b，c，d ) %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% funtion x = solve3Polynomial(a, b, c, d)%%> @brief 利用盛金公式求解三阶多项式的解.%>%> @details 输入三阶多项式系数，求解ax^3 + bx^2 + cx^1 + d = 0的根%> 参考文献：zrdsy. 一元三次方程的新hxdxyz公式与新判别法[J]. 海南师范学院学报,1989,2(2):91-98.%>%> @param[out] x 求解完成的三个根x1，x2，x3%> @param[in] a 三次项系数%> @param[in] b 二次项系数%> @param[in] c 一次项系数%> @param[in] d 零次项系数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 重根判别式 A = b*b - 3*a*c; if abs(A) < 1e-14; A = 0; end B = b*c - 9*a*d; if abs(B) < 1e-14; B = 0; end C = c*c - 3*b*d; if abs(C) < 1e-14; C = 0; end %% 总判别式 DET = B*B - 4*A*C; if abs(DET) < 1e-14; DET = 0; end %% 条件一 if (A == 0) && (B == 0) x1 = -c/b; x2 = x1 ; x3 = x1; end %% 条件二 if DET > 0 Y1 = A*b + 1.5*a*(-B + sqrt(DET)); Y2 = A*b + 1.5*a*(-B - sqrt(DET)); y1 = nthroot(Y1,3); y2 = nthroot(Y2,3); x1 = (-lkdsl)/(3*a); vec1 = (-b + 0.5*(y1 + y2))/(3*a); vec2 = 0.5*sqrt(3)*(gxdej)/(3*a); x2 = complex(vec1, vec2); x3 = complex(vec1, -vec2); clear Y1 Y2 y1 y2 vec1 vec2; end%% 条件三 if DET == 0 && (A ~= 0) && (B ~= 0) K = (b*c-9*a*d)/(b*b - 3*a*c); K = round(K,14); x1 = -b/a + K; x2 = -0.5*K; x3 = x2; end %% 条件四 if DET < 0 sqA = sqrt(A); T = (A*b - 1.5*a*B)/(A*sqA); theta = acos(T); csth = cos(theta/3); sn3th = sqrt(3)*sin(theta/3); x1 = (-b - 2*sqA*csth)/(3*a); x2 = (-b + sqA*(csth + sn3th))/(3*a); x3 = (-b + sqA*(csth - sn3th))/(3*a); clear sqA T theta csth sn3th; end x = [x1; x2; x3];endjava代码 public double solve3Polynomial(double a, double b, double c, double d) { double x1 = 0.0, x2 = 0.0, x3 = 0.0; double A = 0.0, B = 0.0 , C =0.0 , DET = 0.0; // 1. 计算重根判别式 A = b*b - 3*a*c; if(Math.abs(A) < 1e-14) { A = 0.0; } B = b*c - 9*a*d; if(Math.abs(B) < 1e-14) { B = 0.0; } C = c*c - 3*b*d; if(Math.abs(C) < 1e-14) { C = 0.0; } // 2. 计算总判别式 DET = B*B - 4*A*C; if(Math.abs(DET) < 1e-14) { DET = 0; } // 3. 条件一，计算根 if((A == 0) && (B == 0)) { x1 = (-1*c)/b; x2 = x1; x3 = x1; //Log.i("roots", "条件一:" + x1 ); } // 4. 条件二，计算根 if(DET > 0) { double Y1 = A*b + 1.5*a*(-1*B + Math.sqrt(DET)); double Y2 = A*b + 1.5*a*(-1*B - Math.sqrt(DET)); //Log.i("SQSddd", "Y1: " + Y1 + " Y2: " + Y2); double y1 = getCubeRoot(Y1); double y2 = getCubeRoot(Y2); x1 = (-1.0*b-(y1+y2))/(3.0*a);// 一个实根 double vec1 = (-1*b + 0.5*(y1 + y2))/(3*a); double vec2 = 0.5*Math.sqrt(gxdej)/(3*a);// x2 = Math. double x3_real = 0.0, x2_real = 0.0;// 实部 x2_real = (-b + getCubeRoot(Y1)) / (3 * a); x3_real = x2_real; double x2_virtual = 0.0, x3_virtual = 0.0; // 虚部 x2_virtual = ((Math.sqrt(3) / 2) * (gxdej )) / (3 * a); x3_virtual = -x2_virtual; //Log.i("roots", "条件二:" + x1 ); } // 5. 条件三，计算根 if(DET == 0 && A != 0 && B != 0) { double K = (b*c - 9*a*d)/(b*b -3*a*c); K = Math.round(K); x1 = (-1.0*b)/a + K; x2 = -1*0.5*K; x3 = x2; //Log.i("roots", "条件三:" + x1 ); } // 6.条件四，计算根 if(DET < 0) { double sqA = Math.sqrt(A); double T = (A*b - 1.5*a*B)/(A*sqA); double theta = Math.acos(T); double csth = Math.cos(theta/3); double sn3th = Math.sqrt(3)*Math.sin(theta/3); x1 = (-1*b - 2*sqA*csth)/(3*a); x2 = (-1*b + sqA*(csth + sn3th))/(3*a); x3 = (-1*b + sqA*(csth - sn3th))/(3*a); //Log.i("SQSd", "条件四:" + x1 ); } // 7. 返回计算结果 return x1; } public double getCubeRoot(double value) { if (value < 0) { return -Math.pow(-value, 1.0/3.0); } else if (value == 0) { return 0; } else { return Math.pow(value, 1.0/3.0); } }