在这两条直线段不在同一直线上情况下，假定直线段l0的两端点为P0、P1； 直线l1两端点为Q0、Q1； 求两条直线段的最短距离吗？
直线段l0可以用方程式表示。
(1) ) ) )。
直线l1也可以用方程式表示。
(2) ) ) )。
式中，p、q分别表示两条直线段上的点。
那么，点p和点q的距离如下。
(3) ) )。
通过对公式(3)的两边进行平方而得到。
(4) ) )。
那么，求解这两条空间直线段的最短距离就是求解最小二乘法的最小值问题。 也就是说，解方程式。
(5) ) )。
那么这个方程式怎么解呢？ 试着求解公式(5)。 根据式(1)和式(2)，有以下情况。
(6) ) )。
将式(6)带入式(5)中如下。
(7) ) )。
解超静定方程。 (8) )。
变形式(8)求解超静定方程。
(9) ) )。
令a=(P0-P1，Q0-Q1 )，x=(a，-n ) t，b=Q1-P1； 公式(9)如下
(十) )。
通过在两侧同时乘以矩阵a的装置得到。
(11 ) )。
x的求出如下。
(12 )。
在求出了a和n之后，我们知道：
(13 ) )。
因此，在a小于0情况下，a=0； 当a大于1时，a=1； 否则a不会改变
当n小于0时，n=0； 当n大于1时，n=1； 否则n不会改变。
得到a和n后，带入式(6)就可以得到点p和点q。 然后代入式)就可以得到最小距离。