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具有原函数，即
、
还有复合函数的导数，如果是另一个新变量的函数并且是可微的，由此
综合上述讨论，如下
【定理1】假设拥有原函数，可以导出，则有元积分式
4.2 :如果能够求出不定积分并命令，则不定积分将原来的积分变量置换为新的积分变量，在求出不定积分后返回置换。
【例1】求下面的不定积分
1，2，3，
换元积分法
令、
一、第一类换元法
令、
这个定理表明
令、
综上所述，变量只是中间变量，在求不定积分的过程中为解1，熟练后可以采用不直接写出中间变量的方法。
解2
研究这些解法时，会观察到非常鲜明的特征。
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求解3不定积分。
解：根据复合函数求微分的脱衣原理如下
因此，我们有以下典型的微分过程。
很明显，凑微分过程与用脱衣原理求复合函数的微分过程完全相反。 因此，请参阅起过渡作用，最终都要换回到原来的积分变量。
一般来说，孩子先学会脱衣服，再学会穿衣服。 因此，用渐近微分法求不定积分比用脱衣原理求复合函数的导数困难得多。
【例2】求
解：
【例3】求
解：
例如：
第一种兑换法：
可能会遇到相反的情况：
很明显，这样的元表达式成立需要一定的条件。 讨论一下那个的必要条件吧。
(1)、置换可以推导；
) 2、存在等式右端的不定积分，即存在原函数；
) 3、求了的话，必须用的反函数返回。 然后，函数需要具有反函数。
【定理2】若
1、是单调函数
2、能引导，且；
3、有原函数
有撤消的公式
其中，是的反函数。
将被积表达式
凑成如果是命令
，
这是，原始函数。 因此，有以下事项。
【例4】求
解：令
【例5】求
解：令
、
这里：
本例给出两个注释。
1、在第二类兑换法中，求反函数往往是一个麻烦的地方，需要一定的技巧。 上面例子中的反函数不容易使用。 把它代入，就得到这个“形式太重”的表达式。 这是因为不方便适用。
2、该不定积分是一个重要的积分公式。
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【例6】求
解：令
最后指出，用变量代换求不定积分，选择合适的代换很重要，需要经验。 快去！某个函数的微分形式，再利用积分运算与微分运算的互逆性，达到求不定积分的目的。