代数数
在数论中，超越数是指不是代数数的数字(通常是复数)。 它满足以下条件——，只要它不是任何整数系数代数方程的根，就是超越数。 最有名的超越数是e和。
超越数
超越数的例子
由超越数构成的所有集合都是不可数的集合。 这暗示着超越数远远多于代数数。 但是，目前发现的超越数极少，甚至连 e都不知道是否是超越数。 因为证明一个数是超越数或者代数数是非常困难的。
代数函数和超越函数代数函数是包含加、减、乘、除、卡方等基本运算符的数学函数。 非代数函数称为超越函数。
在数学领域，超越函数与代数函数相反，意味着满足多项式方程的函数，即函数本身不满足以足够多项式为系数的多项式方程。 换句话说，超越函数是“超出”代数函数范围的函数，也就是说，函数不能表示为有限阶的加、减、乘、除、卡方运算。
严格地说，关于变量z的分析函数(z )是超越函数，只要该函数对于变量z是代数的，就没有关系。
对数和指数函数是超越函数的例子。 超越函数这个名词通常用于描述正弦、余弦、正割、馀割、馀切、正矢、半正矢等三角函数。
非超越函数称为代数函数。 代数函数的例子有多项式和平方根函数。
对代数函数进行不定积分运算可以生成超越函数。 所谓对数函数，是在双曲角包围的面积的研究中，对倒数函数y=1x进行不定积分而得到的。 这样得到的双曲函数sinh、cosh、tanh都是超越函数。
一些微分代数的研究者正在研究如何生成某种“标准”函数的与代数无关的函数，比如把三角函数和多项式的合成定为不定积分。
数值解、解析解和非解析解的数值解(numerical solution )是指在特定条件下通过近似计算得到的数值，是利用有限元法、数值近似、插值法等某种计算方法得到的解。
解析解(analytical solution )也称为闭解，是给出解的具体函数形式，可以根据解的公式计算出任何对应值。 也就是说，是包含分数、三角函数、指数、对数、甚至无限级数等基本函数的解的形式。 给定解的具体函数形式，根据解的表达式可以计算出任意对应值。 求解解析解的方法称为解析法，是分离变量法等常用的微积分技巧。
非解析解)。