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记忆正态分布式
超出函数e x 2 e^{-x^2} ex2的(-，上的定积分指令I=ex2dxI=(int_(infty ) ) e^{-x^{2} ) dxI )
I2=ex2dxey2
d y = ∬ e − ( x 2 + y 2 ) d x d y = ∬ e − r 2 r d r d θ = ∫ 0 π d θ ⋅ 2 ∫ 0 + ∞ e − r 2 r d r = θ ∣ 0 π ⋅ ( 2 ⋅ − 1 2 e − r 2 ∣ 0 + ∞ ) = π ⋅ 1 = π begin{aligned} I^{2} &=int_{-infty}^{+infty} e^{-x^{2}} d x int_{-infty}^{+infty} e^{-y^{2}} d y \ &=iint e^{-left(x^{2}+y^{2}right)} d x d y \ &=iint e^{-r^{2}} r d r d theta \ &=int_{0}^{ pi} d theta cdot2 int_{0}^{+infty} e^{-r^{2}} r d r \ &=left.thetaright|_{0} ^{ pi} cdotleft(2cdot-frac{1}{2}left.e^{-r^{2}}right|_{0} ^{+infty}right) \ &= pi cdot 1 \ &=pi end{aligned} I2=∫−∞+∞e−x2dx∫−∞+∞e−y2dy=∬e−(x2+y2)dxdy=∬e−r2rdrdθ=∫0πdθ⋅2∫0+∞e−r2rdr=θ∣0π⋅(2⋅−21e−r2∣∣∣0+∞)=π⋅1=π故 I = π I=sqrt{pi} I=π
什么是超越函数超越函数(Transcendental Functions)，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。
欧拉把优美的猎豹给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数）。
综上，超越函数，即"超出"代数函数范围的函数。