数学建模(3.9 )多目标规划理解多目标规划不同于一般规划问题，多目标规划通常要求学生选择满足各自优先级要求的最优方案。 衡量尽可能满足所有需求，得出目标最优(如收益最大)的方案。
由于多目标规划与线性规划完全不同，这里需要使用全新的解法。
正负偏差将约束条件变换为等式，因此变换为偏差量的求解。 这里导入d1，d1_，分别表示正负的偏差变量。
d1=max{ fn-dn，0 }表示决策值超过了目标值的部分
d1_=-min{ f-dn，0 }表示决策值未达到目标值的部分
前面的划分函数是为了防止正负偏差变量为负数
很明显，决策值要么是多余的目标值，要么比其少，即b1、b1_中的某一个一定为0
刚性约束和柔性约束虚心堆，必须满足的约束条件是刚性约束，尽量满足的约束条件是柔性约束。
其中刚度约束可以不用正负偏差变量代替。
优先顺序在之后的解决过程中，出现了实现目标的优先顺序。 以前的达成优先级比后者高。
目标函数(1)要求尽可能接近(正好达到目标值)
即，要求正负偏差变量尽可能小
负偏差变量与系数之积的正偏差变量与系数之积表示为最小
)2)不能超过目标值(例如不能超过预算)，也就是允许达不到目标值，尽量减小正的偏差变量
表示正偏差变量与系数的乘积最小
)3)能够被超过目标值，也就是说，被超过的量没有限定，但要求负的偏差尽可能小
表示负偏差变量与系数的乘积最小
实例某公司领导在考虑本公司员工升级筹资方案时，要求有关部门遵守以下规定： (一)年工资总额不超过1500000元；
)2)各级人数不超过核定人数。
(3)、级升级面尽量达到现有人数的20%；
) )低于级的人员可以录用新员工，且I级员工中有10%将辞职。 相关资料汇总于表2-1，尝试为公司领导制定符合要求的筹资方案。
求解思路要考虑最佳筹资方案的选择，需要考虑三个约束条件。 很明显，前两个约束条件是刚性约束，第三个约束条件是柔性约束。
创建单独的目标约束
将从II晋升为I的人数定为x1，将从III晋升为II的人数定为x2，将采用III的人数定为x3，dn_为小于误差，dn为过盈量误差，n=1.2.3.4.5
年工资总额不超过标准
（1）
为了保证筹资后的年工资预算还在指标范围内，有约束条件
（2）
各级人数不超过核定人数
（3）
、升级面尽量达到现有人数的20%
最终得到目标规划的数学模型
用lingo软件求出一次偏差和二次偏差都是0，用代入求出的三次偏差是-1
代入原模型求解
X1=2
X2=4
X3=6
有关lingo求解器，请参见传送门：
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