big number http://www.Sina.com/1000 ms http://www.Sina.com/65536 k http://www.Sina.com/21661358 www.Sina.com/6888
inmanyapplicationsverylargeintegersnumbersarerequired.someoftheseapplicationsareusingkeysforsecuretransmionofdata， encryytionsforsecuretransmisionofdata etc.inthisproblemyouaregivenanumber，youhavetodeterminethenumberofdigitsinthefactorinthefactoriorianttttorionttorion
inputconsistsofseverallinesofintegernumbers.thefirstlinecontainsanintegern，whichisthenumberofcasestobested，Followedbyn
theoutputcontainsthenumberofdigitsinthefactorialoftheintegersappearingintheinput.sample input
21020样本输出
719源
Dhaka 2002题意：计算n的阶乘的位数1 # include stdio.H2 # include math.h 34 intn； 5 const double e=2.7182818284590452354，pi=3.141592653589793239； 6doublef(inta )8{9returnlog10 ) sqrt )2*pi*a ) ) a*log10 ) a/e )； 10 ) 1112intmain () 13 ) 14intcas，ans； 15双精度I，s； 1617Scanf('%d '，cas )； 819while(CAS----) 20(21Scanf )，n )； 2if(n100000 ) 23 ) 24for ) s=0，i=1； i=n； I ) 25s=log10(I； 26 ) 27elses=f(n； 28ans=(int ) s； 29if(ans=s ) 30 ans； 1332printf('%d/n '，ans )； 33 ) 34return0； 35 }
注： Stirling公式介绍： lim(n) (n/e ) n *(2n )/n！=1即n大时，n！ (2n ) ) n/e ) )与n的值非常接近的是Stirling公式。 官方的证明令a(n )=n！ /[n^(n1/2 ) e^(-n ) ]中，当a(n )/a ) n1 )=) n1 ) ^(n 3/2 ) * (n1 ) *e )=) n1 ) ^ ) n1 e时)1 1/n ) ^1/21即lim(n) a ) n )/a ) n1 )=1，因此lim(n) a ) n )存在a=Lim )/[n^(n1/2 ) 呃！/(2n-1 (！ 呃！ ]^2/(2n1)/2=lim(n) ) (2n )！ 呃！/(2n-1 (！ 呃！ ]^2/(2n1)=lim(n) (2n )！ 呃！ (2n )！ 呃！/(2n (！ ]^2/(2n1 )=lim(n)2^ ) 4n ) ((n！ ()2/(2n )！ ]^2/(2n1)=lim(n)e^(-n ) ) a*n^ ) n1/2 ) e^(-n ) ) a*(2n ) ^(2n 1/2) ) e^ ) (-289 ) ) 652 ^2/(2n1 )=lim(n)2^ ) 4n ) a^2*2^ ) (-4n-1 ) n/) 2n1)=A^2/4所以a=(2) lim ) n /[n^(n1/2 ) e^(-n ) ]=(2)即lim(n) ) 2n ) n*e^(-n )/n！=1公式的意思： Stirling公式的意思是：当n足够大时为n！ 计算非常困难。 关于n有很多！ 来定义自定义外观。 但是，我不能很好地估计阶乘的结果。 特别是n大的话，误差会变得非常大。 但利用Stirling公式可以将阶乘转化为幂函数，从而更好地估计阶乘的结果。 而且，n越大，就越能准确地估计。