斯特林公式是取n次幂近似值的数学公式。 一般来说，当n较大时，n阶幂的计算量足够大，因此斯特林公式足够容易使用。 从图中可以看出，即使n很小，斯特林公式的值也足够准确。
公式如下。
如可以看到的，对于足够大的整数n，这两个数相互近似。 更准确地说：
或者
该公式和误差的估计可以推导如下。 我们不直接估算n！ 考虑自然对数：
用一般方法计算n的阶乘，其时间复杂度为o(n ):n！=1*2*3*4*5*.*n；
如果计算n得到的数字是几位数的话，就知道该位数等于lgN！ 1；
:
但是，当n很大时，可以根据斯特林公式进行优化。 ((即Stirling公式) )。
(e=2.718 ) )。
斯特林公式可以用来估算某个数的大小，与lg结合可以估算某个数的位数，或者可以估算某个数的阶乘为另一个数的倍数。
例题： http://ACM.hdu.edu.cn/show problem.PHP？ pid=1018
主题给出的n的范围为： 1=N=107
用普通的方法绝对算不出n的阶乘后的数字位数，但用斯特林公式可以很好地解决。
Stirling 公式
也就是说：
Stirling公式的意思是，当n足够大时，n！ 计算非常困难。 关于n有很多！ 的等式，但无法很好地估计阶乘结果。 特别是n大的话，误差会变得非常大。 然而，可以利用Stirling公式将阶乘转化为幂函数，从而更好地估计阶乘的结果。 而且n越大，估计越准确。
用Stirling公式求解n！ 的位数：容易知道的整数n的位数为[lgn] 1。 使用Stirling公式计算n！ 的位数时，可以两边取对数，为：
所以n！ 的位数如下。