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什么是kkdl
KDL是两个任意大小矩阵之间的运算，表示为
请参阅。 KDL是张量积的一种特殊形式，由德国数学家wydbb命名。
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KDL定义
如果a是mn的矩阵，b是pq的矩阵，则为kkdl
是mpnq的分块矩阵
更具体地说
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KDL的特性
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双线性和结合律
KDL是张量积的特殊形式，因此满足双线性映射|双线性和结合律：
、
其中，a、b和c是矩阵，k是常数。
KDL不符合更换方法：
通常为a
b和b不一样
A .他说。
A
b和b
a是排列等价，也就是说存在排列矩阵p和q以使其为：
在a和b是块矩阵的情况下，a
b和b
a排列相似的矩阵|相似的东西，也就是说，可以取P=QT。
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混合乘积的性质
在a、b、c、d为四个矩阵，且存在矩阵乘积AC和BD的情况下：
这个性质被称为“混合积的性质”。 因为普通的矩阵积和kkdl是混合的。 可以在那里发售。 A
b是可逆矩阵|只有当可逆且a和b可逆时，其逆矩阵如下。
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克罗内克和
如果a是nn矩阵，b是mm矩阵，
表示kk单位矩阵时，与克罗内克
如下所示。
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光谱
假设a和b分别是大小为n和q的块矩阵。 设1，…，n为a的固有值，1，…，q为b的固有值。 那么，a
b的特征值如下
ij，i=1，…，n； j=1，…，q。
于是，两个矩阵的kkdl的痕迹和行列式如下
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奇异值
如果a和b是长方形矩阵的话，可以考虑它们的奇异值分解|奇异值。 假设a有rA个非零的奇异值。 那些如下所示。
A，I，i=1，…，rA
同样，将b的非零奇异值表示为
B，I，i=1，…，rB
那么kkdlA
b有rArB个非零奇异值，它们表示：
A，iB，j，i=1，rA，j=1，rB
矩阵的秩等于非零奇异值的数量，因此：
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与抽象张量积的关系
矩阵的kkdl对应于线性映射的抽象张量积。 特别是向量空间v、w、x、y分别具有基底{v1，vm}、{w1，wn}、{x1，xd}、{y1，ye}，矩阵a和b分别具有适当的基底
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替换
KDL转置运算遵循分配律：
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KDL矩阵公式
KDL可以用来得到一些矩阵方程的方便表示。 例如，考虑方程AXB=C。 其中a、b、c是给定的矩阵，x是未知的矩阵。 你可以把这个方程式改写成
这样，根据kkdl的性质，方程式AXB=C具有唯一的解，并且只有在a和b不是特异矩阵的情况下才能推定。
这里，vec(x )表示矩阵x的向量化，这是重叠了x的所有列的列向量。
如果将x行堆积形成列向量x，则AXB也可以写如下
请参阅。
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KDL示例
.
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