文章列表1矩阵的轨迹2行列式的性质3向量对标量的导数和标量的向量的导数4矩阵对标量的导数和标量的矩阵的导数5函数f(x )对向量x的导数6向量和矩阵的导数满足乘方定律7的逆矩阵的导数8矩阵的轨迹
一矩阵的痕迹
3358www.Sina.com/:n:对于n阶方阵a，a的迹(trace )是主对角线上的元素之和，即tr(a )=i[1，n]aii。 痕迹性质：
(1) tr ) at )=tr ) a；
)2) tr(ab )=tr ) a ) tr ) b；
(3) tr ) ab )=tr ) ba )；
)4) tr(ABC )=tr ) BCA )=tr ) cab )。
2行列式的性质3358www.Sina.com/:a:设a、b为n次方阵，c为常数，则行列式的性质如下。
(1)A|=CN|A|；
(2)|AT|=|A|；
)3)平时骑自行车|；
(4) a为可逆矩阵时，|A-1|=1/|A|；
(5)|An|=|A|n。
标量的3个矢量的导数和标量对于矢量的导数矩阵的迹:矢量对于标量x的导数，以及标量x对于矢量的导数都是矢量，每个第I个分量是
(1) )/x ) i=i/x；
(2) ) x/) i=x/i。
4标量的矩阵的导数和标量的矩阵的导数行列式的性质:矩阵a的标量x的导数、标量x的矩阵a的导数都是矩阵，其第I行第j列的要素分别是：
(1) a/x ) ij=Aij/x；
(2) ) x/a ) ij=x/Aij。
5假设函数f(x )对向量x的导数向量相对于标量的导数与标量相对于向量的导数:函数f ) x )可对向量x的元素导数，则：
(1) f ) x )向量x的一阶导数是一个向量，其中第I个分量是() ) f(x ) ) I=f(x )/Xi；
(2) f ) x )关于向量x的二次导数是被称为丰富的书包矩阵的方阵，其第I行j列的要素为() 2f ) x ) ) IJ=2f(x )/xixj。
6向量和矩阵的导数是乘法定律矩阵相对于标量的导数与标量相对于矩阵的导数:
)1) XT/x=tx/x=；
)2) ab/x=(a/x ) ba ) ) b/x )。
7逆矩阵的导数http://www.Sina.com/: a-1/x=-a-1a/xa-1。
关于8矩阵轨迹的求导公式函数f(x)对向量x的导数:
(1) tr ) ab )/Aij=Bji；
)2) tr ) ab )/A=BT；
(3) tr ) ATB )/A=B；
)4) tr(a )/A=，其中为单位阵；
)5) tr(abat )/a=a ) ) bBt )；
9求导链定律向量和矩阵的导数满足乘法法则:链定律是计算复杂导数的重要工具，f(x )=g ) h ) x )的情况如下。
10矩阵最常用的求导公式逆矩阵的导数
)1) xtax/x=) aat ) x；
)2)上面的公式应该是下面的特例。 这样看来下面的公式是错误的…只有w是对称矩阵，即WT=W时，下面的公式才是正确的。
结束