引子
这个引子直接就奔着结论去，从图像上理解，一阶导数表示斜率嘛
给个图
增函数过一点做切线斜率是正的，减函数是负的
定义
f(x)∈c[a,b]，(a,b)内可导，对于任意的x1，x2∈(a,b)且x1≠x2
证明
看到闭区间连续，开区间可导，想到啥？中值定理，没有条件3，想到哪个？拉格朗 日~
单调递减同理
例1~3求函数单调性，例4开始证明不等式
例1
例2
例3
例4
例65
例6
一阶导数的一般应用就是表示函数的增减性，另一个重要的应用是证明不等式，不等式题目一般措施构造辅助函数
凹凸性引子
凹凸性也不难理解，还是画个图，找结论
函数的导数就是函数的变化率嘛，函数的一阶导数表现在图像上就是过某一点切线的斜率，那二阶导数就是函数变化率的变化率
左图f(x)的图像，过一点做切线，跟随x变大，斜率在不断变大，右图相反
那么上面两个图求一阶导数以后的函数图像是什么样子呢？
降阶！把f’(x)和g’(x)看成f(x)和g(x)，他俩一个增函数一个减函数，那应该是f’(x)>0，g’(x)<0,就是f’(x)和g’(x)，再还原回去f‘’’(x)>0，g’‘’(x)<0
凹函数和凸函数的定义
y=f(x),x∈D
任意x1x2∈D且x1≠x2
f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2,函数称为凹函数
f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2,函数称为凸函数
上个图
证明
结论：二阶导数判断函数凹凸性，二阶导数大于0，凹函数，二阶函数小于0，凸函数
例1
例2
例3
本篇完。