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设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
(1)若32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431356666在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
判断函数极大值以及极小值：
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
扩展资料
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”(也可说上凹)，(有的简称凸有的简称凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”(下凹)，(同样有的简称凹有的简称凸)
在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式。
当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。