很多同学进入高中后发现学业的难度突然加大了许多，甚至有的初中还名列前茅到了高中发现居然跟不上，最明显的就是数学，这里讲下高中数学应该怎样学。
背景先简单介绍下背景，竞赛保送清华，数学只有省二，但高考数学常年在145上下没低于140过，大学在清华基科班，数理化生学了个遍。
真正让我明白数学该怎么学的，恰恰是大学刚开学方法不当走了弯路成绩惨淡的经历。
经过及时总结发现中学时我不自觉地用了非常合理的学习方法，后面重新恢复并且强化后迅速适应了清华基科班的疯狂节奏。
回归正题
学好高中数学（以及其他理科、大学数学、大学其他理工类课程）的关键，就在于
吃透基本概念！
小学·初中·高中作为铺垫需要先解释为什么初中成绩很好到高中会跟不上的问题。
小学数学几乎是纯计算，尤其是几何以外的代数，或者叫作算数，学习的都是加减乘除、整数、小数、分数、正数负数这种非常基本的概念，甚至应该叫作“常识”而非“概念”，只需要有感性的认识即可，不需要深入思考，大量的做题做同样的题是理解这些常识的有效途径。就连一元一次方程、二元一次方程组都是可以不动脑子套公式就轻松解决的。
初中的数学介于小学和高中之间，开始涉及到一丁点儿概念性的东西了，比如平面直角坐标，一元二次方程等。这些内容的最有效学习手段就是认真理解概念，再做做题目加深印象。不过如果不理解概念死背公式也能应付。所以初中不论是考靠概念还是靠背公式，都能取得很好的成绩。甚至背公式的同学往往更刻苦，成绩的稳定性好过靠着“小机灵”吃透概念但是不够勤奋的同学。
进入高中，数学更接近数学真正的样子了，也就是形式科学的样子，开始与“常识”脱节，完全是基本定义和逻辑运算，重复性的训练并不能帮助对概念的理解，想要理解概念需要费劲的思考或者巧妙的指引。
这时候就非常需要“机灵”，当然“勤奋”也是必不可少的。普通的“小机灵”对于理解高中数学的概念是不够用的，需要努力地持续使用“小机灵”攒出个“大彻大悟”，才好真正理解数学的基本概念。
基本概念基本概念的范围，主要是课本里黑体字和加黑的字，以及每章最早出现的公式。
对叙述的语句，要逐个字的抠字眼，是逐字，不是词。
对公式，要明白每个符号表达的含义，明白整个公式表达的含义，明白对其中的某个元素进行变化会导致什么结果，能够用其他东西取代公式里的元素，或者把这个公式用到别的地方去，搞出点新东西，哪怕是毫无意义、莫名其妙的东西，都值得仔细想想，是不是真的毫无意义、莫名其妙。
举例来说
比如“向量”，就是个非常经典的名字。什么叫向量？就是“向”和“量”。
什么叫“向”？就是朝向、方向，每根短箭头指的方向。
什么叫“量”？就是数量、大小，就是线段的长度。
由此就可以知道向量就是有向线段，不过是位置不固定，可以任意平移的有向线段。
对于直角坐标系里的向量，除了方向和数量，还有别的要素吗？
没了。
那位置呢？不是用坐标表示位置吗？（如果能想到这个问题，就是“机灵”的同学）
向量没有位置，向量是可以随意平移的，只要不转动它的方向，拉扯它的大小，无论如何平移，只要起点终点满足关系，这个向量就没有变化。
再来看向量的表达式（a,b）
不就是一对坐标吗？和点的坐标有什么区别？
作为点的坐标的（a,b）表示的是位置，是横坐标为a，纵坐标为y的点的位置
作为向量的（a,b）表示的是“方向和量”，是向x轴正方向移动a个单位，向y轴正方向移动b个单位，或者整体上看是向这个箭头的方向移动箭头长度的距离。
作为坐标位置的（a,b）与作为向量的（a,b）有联系，如果把起点定位原点（0，0），那么终点的坐标位置的表达式和向量的表达式相同，都是（a,b）。
那么向量的表达式是如何表示向量的“向”和“量”呢？
b和a的比值，就是向量与x轴夹角的正切值，也就是向量的“向”。因此有的向量大小不同，但是如果b/a相同，那么它们的方向是相同的。
根据勾股定理，
就是向量的“量”，因此如果这个值相同，可能方向不同，但是长度是相同的。向量的夹角的公式，就是用余弦定理推导来的，余弦定理的得来是纯平面几何内容，是提前学过的。
向量的垂直也很简单，就是
它的得来，是从数学上用余弦定理的公式推导的。
但是直观理解（也就是几何意义）呢？
向量数量积的几何意义，就是一个向量在另一个向量方向上投影的长度与另一个向量长度的乘积，既然两个向量垂直，那么一个在另一个方向上的投影就是一个点，长度就是0，因此数量积就是0
理解这些之后向量的基础就基本透彻了，后面解析几何中经常用到向量的时候也能运用自如了。
其他的基本概念也是如此。
这些都是我高中时自个儿琢磨出来的。如果你有很优秀的老师引导你思考那是最好不过的，如果没有我的专栏里都是写这些的。
我更推荐你去搞重点中学名师的讲义，他们的教学经验比我丰富。
或者去买像这样详细解读的辅导书，可惜我没找到，所以在自己写。
吃透基本概念仅仅是学好数学的一半，但是这一半是最重要的，却经常被忽视。
学好数学的另一半就是应用，也就是解题，毕竟最终还是要考试的。
解题解题的本质很简单，就是使用学到的知识，对题目已知的条件进行推导推断，最终得到题目问的问题。
讲起来很简单，实际上做起来也很简单，只是有的题目要复杂些。
最基础的题目就是套公式，就是把学过的公式，套用到题目的已知条件中，直接得到答案，小学和初中数学基本就是这样。
复杂的题目无法直接套公式，需要使用各种由基本概念派生出来的方法和思路。
只有透彻理解了基本概念，才能完整的掌握这个只是块面里全部的方法和思路，也才能看到具体题目时迅速反应出应当使用的公式定理。
做题可以加深对概念的理解，提高从大脑里调用有关知识的速度，所以一定的刷题是有必要的。
还是用向量举例
已经学过向量垂直就是数量积为0
那么直线垂直怎么证明？证明它们的法向量互相垂直或者方向向量互相垂直就行，坐标化之后证明有关的数学式=0就行
如果题目条件里告诉两个直线垂直有什么用？就可以根据数量积为0的关系，得到一个方程式。有了这个方程式对解题总归是有用处的。可能其他的条件也能得出其他的方程式，连立起来总归会有新的东西的。
解题最正统、最通用、最万能的思路，就是
1看题目有哪些条件，可以推出哪些关系式
2看问题问的什么，求这个问题需要知道哪些内容
然后不断地重复1推出新的条件，不断地重复2倒推需要知道的，直到首尾在某处相连，构成完成的解题思路
不过对于70%-80%的基础题目都应该是能一眼就看出解题思路的，这种方法往往对最难的题目才适用。
是的，对基础题目，80%以上的高考数学，要努力做到一眼看出思路，哪怕这个思路可能不通，方向总归是要有的。
最后挂个我的专栏吧，现在在更基础概念的解读，完了再更各部分搭建具体题目思路的过程
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