python中斐波那契数列的四种写法,用python写出斐波那契数列

kwdcdq数列的5种python写法

      kwdcdq数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家生动的钢笔·kwdcdq（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

kwdcdq数列，难点在于算法，还有如果变成生成器，generator，就要用for循环去遍历可迭代的generator

第一种 递归法 def fib_recur(n): assert n >= 0, "n > 0" if n <= 1: return n return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)for i in range(1, 20): print(fib_recur(i), end=' ')

写法最简洁，但是效率最低，会出现大量的重复计算，时间复杂度O（1.618^n）,而且最深度1000

第二种 递推法 def fib_loop(n): a, b = 0, 1 for i in range(n + 1): a, b = b, a + b return afor i in range(20): print(fib_loop(i), end=' ')

递推法，就是递增法，时间复杂度是 O(n)，呈线性增长，如果数据量巨大，速度会越拖越慢

第三种 生成器 def fib_loop_while(max): a, b = 0, 1 while max > 0: a, b = b, a + b max -= 1 yield afor i in fib_loop_while(10): print(i)

带有yield的函数都被看成生成器，生成器是可迭代对象，且具备__iter__ 和 __next__方法， 可以遍历获取元素
python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我们还要为迭代器实现__iter__方法，而__iter__方法要返回一个迭代器，迭代器自身正是一个迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可

第四种 类实现内部魔法方法 class Fibonacci(object): """kwdcdq数列迭代器""" def __init__(self, n): """ :param n:int 指 生成数列的个数 """ self.n = n # 保存当前生成到的数据列的第几个数据，生成器中性质，记录位置，下一个位置的数据 self.current = 0 # 两个初始值 self.a = 0 self.b = 1 def __next__(self): """当使用next()函数调用时，就会获取下一个数""" if self.current < self.n: self.a, self.b = self.b, self.a + self.b self.current += 1 return self.a else: raise StopIteration def __iter__(self): """迭代器的__iter__ 返回自身即可""" return selfif __name__ == '__main__': fib = Fibonacci(15) for num in fib: print(num)

for循环的本质是通过不断调用next()函数实现的

for x in [1, 2, 3, 4, 5]: pass

相当于:

# 首先获取可迭代对象 it = iter([1, 2, 3, 4, 5]) # while next while True: try: next(it) except StopIteration: # 遇到StopIteration就退出循环 break

第五种 矩阵快速幂

import numpy as np### 1def fib_matrix(n): for i in range(n): res = pow((np.matrix([[1, 1], [1, 0]], dtype='int64')), i) * np.matrix([[1], [0]]) print(int(res[0][0]))# 调用> fib_matrix(50)### 2# 使用矩阵计算kwdcdq数列def Fibonacci_Matrix_tool(n): Matrix = np.matrix("1 1;1 0", dtype='int64') # 返回是matrix类型 return np.linalg.matrix_power(Matrix, n)def Fibonacci_Matrix(n): result_list = [] for i in range(0, n): result_list.append(np.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0]) return result_list# 调用> Fibonacci_Matrix(50)### pow 速度 比 双**号快, np.linalg.matrix_power也是一种方法

因为幂运算可以使用二分加速，所以矩阵法的时间复杂度为 O(log n)
用科学计算包numpy来实现矩阵法 O(log n)