而矩阵的行列式的值的几何意义：是矩阵对应的线性变换前后的面积比。
概念：在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式
雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数.
总结一下，雅可比矩阵可以理解为：
若在n维欧式空间中的一个向量映射成m维欧式空间中的另一个向量的对应法则为F，F由m个实函数组成，即：
那么雅可比矩阵是一个m×n矩阵：
其中输入向量x = (x1, ... , xn)，输出向量y = (y1, ..., ym)，
如果p是中的一个点，F在p点可微分，根据数学分析，雅可比矩阵是在这点的导数
在此情况下，这个线性映射即F在点p附近的最优线性逼近，也就是说当 x足够靠近点 p时，我们有
当m = n时，矩阵就会变成一个方阵，F就变成从n维欧式空间到n维欧式空间的映射，方阵的行列式就是雅可比行列式
上式移项得：
即：
和 是向量，n维空间的向量，那么微分的话，就是相等的了：
其中：
,
即：
将上述向量写成基于正交的单位向量的形式：
行列式的绝对值表示微元的体积，左侧行列式一定为正，体积不可能为负，右侧行列式加绝对值
将公共因数提出
即，此微元的体积为:
雅可比行列式
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