最近在看信息论中的概念，对于联合熵的概念比较混乱，从而引发出对联合概率的思考，
当提到联合概率的时候大家都会看到这么一个图：
学习概率论是这样理解还可以，还能解释条件概率，总体挺好的；
但是总感觉有点啥问题，当AB完全独立是不是这个：
这样就会随之想到的是P(AB)=0，书上又说A，B在相互独立时，P(AB)=P(A)*P(B)，是不是哪个地方有问题呢？
既然出现分歧，这就从概念出发吧。
对于P(A,B)指的是在(A,B)形成的空间中的概率，Sa和Sb分别是A和B的空间，则形成总空间为Sa*Sb。
假设A和B分别是线性空间，那么(A,B)就是二维平面。
P(AB)也可以写成P(AiBj)，或许这样就更好理解了。
举个例子，bbdyt所穿的袜子，每星期内都随机穿，袜子有红黄绿蓝，星期几和穿袜子的颜色也是随机对应：
星期/颜色
红
黄
绿
蓝
1
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2
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3
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6
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7
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P（红2）代表星期二穿红色的概率；
当两者相互独立时，P(红2)=P(红)*P(2)=1/4*1/7=1/28;
当bbdyt在周六和周天不想穿绿色和蓝色，对于观察者进行大量实验后发现：
星期/颜色
红
黄
绿
蓝
1
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3
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4
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5
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6
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此时发现P(红6)=P(红|6)*P(6)，其中P(6)的空间为整个空间，而P(红|6)的空间为6的空间；
此时观察者发现P(红|6)>P(红)说明红和6有某种关系，6使得红的概率增加；
同时发现P(绿|6)=0<P(红),说明6阻断绿的发生；
总之，用标致的时光图代表概率容易让人混乱，联合时间并不是A和B同时发生的概率而是，A和B的特定组合占整个空间的概率；
所以P(AB)则衡量A和B空间联合的确定度，这样就和信息熵的概念一致了。
最后更正一下刚开始的图，相交的部分是P(A∩B)，而不是P(AB)：