第１９卷 第２期２０１７年２月 天津职业院校联合学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｉａｎｊｉｎ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅｓ ＮＯ．２Ｖｏｌ．１９Ｆｅｂ．２０１７ ＭＡＴＬＡＢ在二重积分计算中的应用 单身的便当 (天津市河东区职工大学，天津 ３００１７１) 摘 要： 文章针对大型商业计算软件 ＭＡＴＬＡＢ在二重积分计算中的应用问题进行了研究，指出了二重积分的定义和求解方法，给出了 ＭＡＴＬＡＢ中的函数与符号运算规则。借助具体的二重积分求解实例，给出了 ＭＡＴＬＡＢ求解二重积分两种方法，并且总结了其求解的流程图。在二重积分学习的过程中，应该不断的培养学生利用 ＭＡＴＬＡＢ软件计算二重积分的意识，从而提高计算二重积分的效率和对二重积分学习的兴趣。 关键词： ＭＡＴＬＡＢ；二重积分；二次积分；计算中图分类号：Ｏ１７２．２ 文献标识码： Ａ 文章编号：１６７３－５８２Ｘ(２０１７)０２－０１１６－０６ 收稿日期：２０１６－１２－０９ 作者简介：单身的便当(１９８２－)，女，天津市河东区职工大学讲师，研究方向：数学与应用数学。 多元函数积分是高等数学的重要内容，在当前的社会主义现代化建设中具有十分重要而广泛的应用，许多的实际问题经过转化都可以变为多元函数积分问题。二重积分是定积分和三重积分的过度，同时通过求解二重积分可以计算曲面的面积、可以计算平面薄片的重心、可以计算平面薄片的质量。许多的学生在学习二重积分的时候常常感到无从下手，不能很好的分析二重积分的积分区域，不知道如何有效的将二重积分转化为二次积分。在二重积分求解的过程中，如果可以有效的利用大型商业计算软件 ＭＡＴＬＡＢ提供的函数作为辅助工具，那么二重积分的求解就会变得容易很多。 ＭＡＴＡＬＢ软件是一款大型的商业化数学计算软件，其具有入门门槛低、输入简洁、运算效率高、扩展性强、内容丰富等特点，在大学数学的教学和学生的学习中发挥着十分重要的作用。学生借助ＭＡＴＬＡＢ软件进行二重积分的计算一方面可以更好的掌握 ＭＡＴＬＡＢ在二重积分中的有效应用，另一方面也可以加深对于二重积分求解过程的理解。本文针对 ＭＡＴＬＡＢ在二重积分求解中的应用问题进行研究。 一、二重积分的定义 ｚ ＝ ｆ ( ｘ ， ｙ )为定义在有界闭区域 Ｄ 上的二元函数，将有界闭区域 Ｄ 任意分割成 ｎ 个子域 Δσｉ ｉ ＝１， ２，… ，在 Δσｉ 上任取一点 ( ξｉ ， ηｉ )进行求和取极限ｌｉｍ ｎ →!∑ ｎ ｉ ＝１ ｆ ( ξｉ ， ηｉ ) Δσｉ 。如果当被任何分 割的各个子域的直径最大值 λ →０时，此极限存在，那么此极限为函数 ｚ ＝ ｆ ( ｘ ， ｙ )在有界闭区域 Ｄ 上的二重积分，记为 Ｄ ｆ ( ｘ ， ｙ ) ｄσ ＝ｌｉｍ ｎ →!∑ ｎ ｉ ＝１ ｆ ( ξｉ ， ηｉ ) Δσｉ 对于二重积分的计算重要的内容是将二重积分转化为二次积分，关键的内容就是确定积分限。 针对直角坐标系和极坐标下的积分求解过程进行总结。 (一)直角坐标系 假定二元函数 ｚ ＝ ｆ ( ｘ ， ｙ )的积分区域 Ｄ 可以用不等式 φ １( ｘ )" ｙ " φ ２( ｘ )， ａ " ｘ " ｂ ，那么 Ｄ ｆ ( ｘ ， ｙ ) ｄσ ＝∫ ｂ ａ ｄｘ ∫ φ ２ ( ｘ ) φ １ ( ｘ ) ｆ ( ｘ ， ｙ ) ｄｙ ，这样就可以将二重积分转化为先对变量 ｙ ，后对变量 ｘ 的二次积分。 ·１１６· 我们称该类型积分为 Ｘ 型区域积分。 假定二元函数 ｚ ＝ ｆ ( ｘ ， ｙ )的积分区域 Ｄ 可以用