已知冲激响应求全响应,冲激响应与冲激响应的卷积

首先，先从冲激响应的概念上进行理解，以下是信号与系统分析书上的定义。
对于一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激函数δ(t)，所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
由冲激响应的定义结合LTI连续系统的响应定义。我们可以理解为，冲激响应是指激励为单位冲激函数δ(t)时，系统的零状态响应。即：

h(t)=T[{0},δ(t)

图1 冲激响应示意图

其次，就是冲激函数本身的性质决定了系统，即冲激函数只在t=0时作用，在t>0时，δ(t) 不再作用。也就是说在t>0时，该系统的冲激响应与该系统的零输入响应具有相同的齐次解。
对于冲击响应的求解方法：

直接利用零状态响应的求解方法。
初始条件：

h (j)(0-)=0

利用LTI系统零状态响应的线性性质和微分特性。
LTI系统的微分方程

y (n)(t) + a n-1y (n-1) (t) + …+ a 1y (1)(t) + a 0y (t)= b mf (m)(t) + b m-1f (m-1)(t) + …+ b 1f (1)(t) + b 0f (t)

(式子1)

首先选取新变量y1，使它满足问分方程左端与式子1相同右端只含有f(t),即y1(t)满足方程

y 1 (n)(t) +a n-1y 1 (n-1)(t) + …+ a 1y 1 (1)(t) + a 0y 1 (t) =f(t)

(式子2)

然后令式子2的冲激响应为h1(t),再利用LTI系统的线性性质和微分特性可以求得

h(t) = b mh 1 (m)(t)+b m-1h 1 (m-1)(t)+ …+b 0h 1(t)