对于一般式的椭圆方程来说,例如,来说是比较难以配凑的,最主要的是找到a跟b。
在这里介绍两种方法,
(1)条件极值法
(2)线性代数法
第一种方法:条件极值法
椭圆上的点到椭圆的距离是:
只需要构建在椭圆方程条件下的d的极值,求出min与max,就是ab的长度。
这样求出距离的最大值与最小值,即可求解方程面积。
第一种方法:线性代数法
本思路利用了二次型标准型的思想,将原方程转化为二次型的模式,求出两个特征值,这个两个特征值乘积就是ab的乘积。
以上一题为例:
本题的系数矩阵是:设A=
求出其特征值,设
求解最后特征值方程为:
下面来求解面积方程: