上一节讲了概率论的定义，这节主要讲全概率公式。说到全概率公式，就不得不先把条件概率公式交代清楚了。我们来先看看条件概率公式：
很多人每次用这个公式都得百度，隔好长一段时间不用，这个公式就想不起来了，那么该怎么理解它，下一次不用百度只用理解就能自己推理出来呢？大家试着按照我的思路来试试。笔者答应你，看懂了这篇文，以后说不定可以帮你在众人面前装一个大大的逼！
要理解这个公式，就要先知道P(A|B)代表什么意思，它表示在事件B已经发生的条件下，A事件发生的概率，所以叫条件概率。不妨想一想，既然是事件B已经发生，那么肯定以B事件发生的概率为基啊，B事件发生的概率P(B)必然是分母, 我们要求的是在B事件发生的条件下，事件A发生的概率，那事件A和事件B肯定是同时发生了，所以分子为P(AB)。下次看见P(A|B),按照这个思路想一想，就应该能推出来了。
我们先把全概率公式摆出来，然后我来慢慢讲讲它的来龙去脉：
我敢保证，很多人当时看懂了这个公式，隔很久再看到这个全概率公式是有点懵逼的。一般都会有这样的疑问，不是要求B事件发生的概率吗？怎么从哪钻出的A事件？为什么会这样呢？是因为这些同学没有掌握到全概率公式的核心思想 : 把一个复杂的大问题转换成多个简单的小问题，分而治之！
那么这个思想是如何体现在公式中呢？首先，我们要求事件B发生的概率，可是B事件很复杂很庞大，一下子根本没办法求出来呀！那怎么办？很简单，我们把事件B分成很多小事件Bi，把所有的小事件Bi加起来不就是大事件B的概率吗？
可是又出现一个问题，热心的山水这么分，lyddm那样分，根本没有一个统一的标准。这时候就轮到A出场了，你可以把A理解成一个面积或者一种标准，B也是一个面积。因为大家分B的规则不一样，所以我们这时候不再分B了，而是把B放进A空间里，按照一个统一的标准来对A进行划分，所以A就出现很多小块Ai，那么必然就会有B与Ai相交的部分，我们把这些相交的部分加起来，不就是事件B发生的概率吗？如图所示：
所以相应的公式过程为：
以上就是全概率公式的核心思想和推导过程，要牢记分而治之的思想哦，然后根据推理就再也不用死记硬背了。如果你是计算机软件相关专业的同学，不知道你看到这种思想有没有很熟悉的感觉，举一反不了三四，最起码要能反一二哦！这种思想在算法与数据结构中其实是随处可见的，比如递归、动态规划、回溯等等算法的基本思想都是把大问题转换成小问题，然后分而治之的。
有同学问，你不是说看完这篇文章，能让我装逼吗？我看完了怎么装啊？首先我得反思下这种说法，无论是做学问还是搞技术，都要抱着严谨、谦虚、实事求是的态度，知识和技术是为了让我们了解世界和解决问题，绝不是为了炫耀哦！不过如果你博学多才的话，有可能确实能让你在别人面前有不一样的地方。就这个知识点来说，比如我们生活中，在很多时候都会遇到抽奖，你有没有想过抽签的顺序会不会影响抽签的结果呢？你第一个抽和最后一个抽概率一样吗？如果是你设计了一个抽签规则，落选者不服气说我最后一个抽肯定抽中的概率小，前面的抽中概率大啊，凭什么我最后一个抽啊，你该怎么解释啊？
现在你要解释的问题是到底第一个同学，或者前面的同学抽奖和你抽奖，抽中的概率是一样的吗？答案取决于一个前提，即wwdmj抽签时知不知道前面人抽签的结果，如果知道结果，这个问题就属于一个条件概率问题，你抽中的概率计算方法就得用条件概率公式，那抽的先后顺序当然对结果有影响啊，假设前面总共10个人抽奖，前面5个人都没抽中，那你先抽的话，抽中的概率是不是很大？但是如果大家都不知道结果，大家抽中的概率都是根据全概率公式计算，抽签的结果和顺序是无关的，谁先谁后都一样。这里就不再详细的举例子了，感兴趣的同学自行谷歌或百度。所以，wwdmj把这篇文章的条件概率和全概率给大家讲清楚，会不会让大家都心服口服？会不会让你「人前显贵」一次呢？
全概率公式就先介绍到这里，下一篇介绍著名的贝叶斯公式。