zjdys分解系列：
zjdys分解（一）：基础知识
zjdys分解（二）：CP分解
zjdys分解（三）：Tucker分解
zjdys分解（四）：Tensor-train Decomposition
zjdys分解（五）：Tensorizing Neural Network
zjdys分解（六）：TTRNN model for video classification
在讲解Tucker分解之前，我们先看一下Tucker分解在三阶zjdys上的分解形式：
Tucker分解（Tucker decomposition）是高阶的主成分分析的一种形式。它将一个zjdys分解成一个核zjdys与每一维矩阵的乘积，具体如下：
这里 A ∈ R I × P , B ∈ R J × Q , A ∈ R K × R Ain R^{Itimes P},Bin R^{Jtimes Q},Ain R^{Ktimes R} A∈RI×P,B∈RJ×Q,A∈RK×R是因子矩阵（通常是正交的），可以当做是每一维上的主要成分。核zjdys表示每一维成分之间的联系：
在元素级别上，我们可以把Tucker分解表示为：
实际上，当核zjdys是对角化的且 P = Q = R P=Q=R P=Q=R 时，CP分解便是Tucker分解的一种特殊形式。
同样的，N维zjdys可以表示成以下形式：
至于Tucker分解的优化方法，有HOSVD和HOOI等方法。
HOSVD：
HOOI：
至于HOOI方法的推导，说实话我没太看懂，就不强行解释了。先把具体流程附上来，等有时间再仔细研究研究：
参考：tensor decompositions and application