常见分布的特征函数有哪些,分布函数特点

特征函数的定义非常简单，随机变量 X 的特征函数 ，其中 i 为虚数单位

一、伯努利分布

二、泊松分布

注意到，

所以原式可化为 

三、几何分布

四、均匀分布

五、标准正态分布

六、指数分布

注意到 

所以原式可化为 

七、特征函数的性质

特征函数以指数的形式存在，因此可以化随机变量的加减为乘除

1、，则 

2、，因此其模恒小于等于 1

3、

这个性质在求原点矩时经常用