- 1 - 求一个由基12,,,n ααα到12,,,n βββ的过渡矩阵A ，一般采用下列方法：
(1)定义法．将i β，1,2,
,i n =，在基12,,,n ααα下的坐标逐个求出，按列写成一个n 级矩阵，即为过渡矩阵A ；
(2)借助第三组基12,,,n γγγ．如果有12,,,n ααα到12,,,n γγγ的过渡矩阵B ，12,,,n βββ到12,,
,n γγγ的过渡矩阵C ，即 1212(,,,)(,,,)n n =γγγαααB ，1212(,,,)(,,,)n n =γγγβββC
那么
11212(,,
,)(,,,)n n -=βββαααBC ， 由过渡矩阵的唯一性知，1-=A BC ．
温馨提示：这里的12,,,n γγγ一般选取比较简单的基，如n R 中的n 维单位向量组成的基．
(3)方法(2)在n 维向量空间中的应用．当线性空间为n 维向量空间n P 时，若12(,,
,)i i i ni a a a '=α，1,2,,i n =，则有
1112121
222121212(,,,)(,,,)n n n n n n nn a a a a a a a a a ?? ? ?= ? ???
αααεεε， 即上式右端的矩阵是将12,,
,n ααα作为列排成的矩阵，仍然可以将其记成12(,,,)n ααα．按照这种记号，根据(2)，对于n P 中的两组基，由基12,,,n ααα到12,,,n βββ的过渡矩阵即为
11212(,,
,)(,,,)n n -=αααβββA ， 相当于，在定义式1212(,,,)(,,,)n n =A βββααα左右两边同时左乘112(,,,)n -ααα．