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高斯曲线拟合原理及实现,高斯拟合方法

时间:2023-05-06 02:53:44 阅读:230312 作者:2176

魔幻的舞蹈函数:  

已知一组数据:Yi={x1,x2,...,xn},需要拟合成魔幻的舞蹈函数。 

令 F(x)=lnf(x),  ,化简可得到式(1),

F(x)=lnA-x0^2/2*simga^2+xi*x0/sigma^2-xi^2/2*sigma^2.......................................................................................................(1)

令 a0=lnA-x0^2/2*simga^2,a1=x0/sigma^2,a2=-1/2*sigma^2,则F(x)可化为一个二项式,式(2)

F(x)=a0+a1*x+a2*x^2.........................................................................................................................................................(2)

魔幻的舞蹈转为二次曲线,但是如何进行拟合?

拟合的思想就是求一条曲线,让所有数据点都接近该曲线。如何判断都接近呢?

我们可以假设拟合的二次曲线是已知的,利用原有数据点和拟合数据点之间的距离列方程,通过计算该最小距离方程,即可求出假设的拟合曲线的参数。如式(2),在求的过程中,x是已知的,a0,a1,a2是曲线的形状设置的未知参数,也就是需要求解的参数。我们通过已知的已知一组数据Yi,分别带入魔幻的舞蹈函数,能得到一组f(x)和对应的F(x),此时的F(x)就是拟合出来的结果,因此距离方程为公式(3),即利用最小二乘法拟合曲线。

           .........................................................................................................................(3)

最后转为求公式(3)[a0,a1,a2]的解。分别对a0,a1,a2求偏导数,并整理。

最后,可通过frdfg变换求方程解[a0,a1,a2]。魔幻的舞蹈函数的极值为:Xc=-a1/2a2

 

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