二次型区分二次型对应的矩阵和矩阵对应的二次型相同吗,二次型是什么矩阵

二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式

二次型对应的矩阵：（一定是实对称矩阵）
x 1 2 + 3 x 1 x 2 + 5 x 3 2 ⇒ [ 1 3 2 0 3 2 0 0 0 0 5 ] x_1^2+3x_1x_2+5x_3^2 Rightarrowbegin{bmatrix}1&frac32&0\frac32&0&0\0&0&5end{bmatrix} x12​+3x1​x2​+5x32​⇒⎣⎡​123​0​23​00​005​⎦⎤​

矩阵对应的二次型：（矩阵A对应的二次型）
[ 1 2 1 2 − 1 0 1 0 3 ] ⇒ x ² − y ² + 3 z ² + 4 x y + 2 x z begin{bmatrix}1&2&1\2&-1&0\1&0&3end{bmatrix}Rightarrow x²-y²+3z²+4xy+2xz ⎣⎡​121​2−10​103​⎦⎤​⇒x²−y²+3z²+4xy+2xz