首先可以记忆的一些宏观印象是：梯度（grad），旋度(rot)都是向量，散度(div)是一个值或者表达式。
令 u=u(x,y,z)
则：
梯度： grad(u)=(u′(x),u′(y),u′(z)) ==>即偏导数构成的向量，可以代入具体值。grad操作的对象是函数。
散度: div(p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z))=p′x+q′y+r′z ==>散度操作的是向量，且对向量的三个分量系数求偏导数之和。
旋度: rot(r→)=∣∣∣∣∣∣iδδxPjδδyQkδδzR∣∣∣∣∣∣
其中 r→=(P,Q,R),P,Q,R是x,y,z的函数。
以上。