平面的一般方程求法向量,平面方程与法向量

向量及平面方程

定理1：向量a != 0，向量b//a的充要条件是：存在唯一实数k，使b=ka；
向量r的坐标分解式：r=xi+yj+zk，其中xi,yj,zk称为r沿三个坐标轴的分向量
模
向量r=(x,y,z)，模长|r|=根号下(x2+y2+z^2)
方向角
向量r=(x,y,z)与x，y，z轴的夹角，分别为A，B，C
方向余弦
cosA=x/|r|，cosB=y/|r|，cosC=z/|r|
方向余弦为坐标的向量就是与r同向的单位向量e
投影
a在u轴上的投影：|a|*cosA，A为a与u的夹角
已知终点求起点或已知起点求终点：已知坐标与对应轴的投影的代数和
数量积/点乘
a·b=|a|·|b|·cosA，其中A是a,b的夹角
hhddm|2·cos0=|a|2
a与b垂直的必要充分条件：a·b=0
向量积叉乘
c=axb，|c|wxddb，其中A为a与b的夹角，c的方向垂直于a，b所决定的平面
右手：四指为a，手心为b，拇指方向为c

axa=0a//b的充要条件：axb=0axb=-bxa
坐标表示：

求三角形面积可用到向量积：
S=1/rzddn1/2·|axb|
点乘是数，叉乘是向量

平面方程

法线：可用叉乘求法线。a,b为平面上不共线的向量，n=axb为该平面的一个法向量

点法式方程

一般方程：

截距式方程：

平面夹角

范围：0~180
设两平面法向量n1=(A1,B1,C1)，n2=(A2,B2,C2)，法向量的锐角夹角为两平面夹角

点到平面距离

求平面方程 求过平面上三点地平面：直接带入一般式求过一点，且与另一已知平面平行的平面：带入点求比例k求过一点，且与另一已知向量垂直的平面：已知向量为法向量，再带入点求过一点，且与另两条直线平行的平面：法向量与方向向量垂直，带入点求两平面交线与第三个平面的交点：设点，带三个方程求过已知一点和一条已知直线的平面方程：设法向量。法向量与方向向量垂直、已知点在平面上、直线上的一点在平面上，三条方程只剩一个未知数除去地一般方程