线性（Linear）
欢迎回到计算机视觉。
我们将继续讨论更多有关过滤和整理一下有关这方面的基本知识，因此下次我们可以将其应用于更复杂的过滤用途。
线性的重要原因将在一分钟内变得清晰。
让我们做一些关于“直觉”：
一个运算符（亦称算子），我们叫它H，或者一个系统，如果有两个属性，称为线性。
（现在，我要展示的是 f1 和 f2 都是函数，a是常数）
所以第一个属性叫做相加性（Additivity），这基本上只是事物的总和。
所以，如果我有一些运算符，并将其应用于两个函数的总和，f1 加上 f2，我只得到每个函数的操作符之和：
看起来很像加法和乘法的分配律， 但这是相加性的。
我们来另外一个，乘法的缩放（Multiplicative scaling），它有时被称为缩放属性，
但实际上，在技术术语我认为是1度同质性。
（怎么理解同质性，举个例子：市场同质性是指细分的子市场间相似的程度）
如果你只是乘以你的函数，在这种情况下的，你就会得到，
因此当函数乘以常数a时，该常数只是以线性方式传播。
好了，我们做了一些乘法，然后我们求和它们，因为乘法和加法基本上都有这些属性，我们要做的过滤操作将是线性的。
我们稍后将会利用这个线性特点。
小测验：
哪些不是线性的？
A、总和；
B、函数的最大值；
C、平均值；
D、平方根；
E、D和B；
答案：E。最大值是不会改变的。如果我有两个函数并且取最大值，它由单个最大值决定，其他的函数没关系。
还有方根，这不是线性的，因为平方根从不是线性。我想你可以搞清楚。
脉冲函数和响应线性允许我们做的是建立信号或函数，记住一个图像，一次一个片段然后就能知道线性运算是如何影响整个图像的。
因为，基本上，线性的方式允许我们这样说，如果我能把一堆东西总结成一幅图像，
那么如果我对整个图像应用一个线性运算，它就等于对每一部分应用线性运算的和。
所以，要做到这一点，我们需要函数的这些构造块。函数的构造块就是所谓的脉冲。
在离散世界中，脉冲是一个很容易理解的信号。它是一个值为1的单点，看起来就像一个脉冲。如图：
在连续的世界，脉冲有点棘手，因为在一个点的宽度上意味着什么?
脉冲实际上是一个小的信号，其面积为1。如图：
因此，随着物体的宽度越来越窄，为了保持相同的面积，它必须在高度上变得更高。如图：
在极限情况下，你会得到一个脉冲。
它的宽度是0，高度是无限的，这是它构成整体所必需的，它的面积是1，这就是所谓的脉冲。
我们将主要停留在离散的世界，所以我们不必为此担心太多。
所以，关于脉冲的一件很酷的事情如下：
假设我有一个黑盒子，黑盒子是一个函数H，抱歉，它是一个算子H。如图：
事实上，我们并不知道有关它的任何事情。
但是如果我投入了一个脉冲，所以我给黑子（算子H）注入一个脉冲。如图：
我来看看发生了什么。如图：
顺便说一下，这种反应叫做脉冲响应。
很酷的事情是，如果我知道黑盒子H(x)的脉冲响应是什么，我可以用H(x)来描述这个算子要做什么。
有效的原因如下：
因为以下图片左边的任何脉冲序列，可以被描述为通过添加左边那些单脉冲的移位集和缩放集。
如果我知道这个黑盒子是如何影响单脉冲的。我将能够说它是如何影响整个图像的。这就是为什么脉冲响应是重要的。
我们用2D来表示，如图：
过滤一个脉冲信号那么，让我们来看看图像中的脉冲响应是什么样子。
在这里我们有一种脉冲。
好的，所以，这是我们的脉冲，如图：
它只是一个值为1的像素。
我们将用一些内核过滤这个脉冲，内核为。
记住内核掩码，我们移动的内核来过滤，所以我们有我们的H。
所以问题是，输出是什么？
首先我放下我的过滤器，你看到我的过滤器就像这样。如图：
所以它没有碰到1，所以它的值就是0。
现在，移动过滤器一点。它只是把F放在这里，所以这个像素在那里拉出F，所以F就在那里，在我的结果中。如图：
把它再移一次，我得到了什么，我得到了e。如图：
再把它再移一次，我得到了什么，我得到了d。如图：
你会注意到，尽管过滤器从左到右经过D-E-F。
在图像中，出现的是F-E-D，反过来，这只是因为这种相关性把它拉了上来的。
并且它不会让你感到惊讶，它不仅左右翻转，而且还可以上下翻转它。如图：
这就是xndmb做一个脉冲的相关滤波器时会发生的事情。
只是因为你滑动它的方式，你将结束翻转整个脉冲响应。
顺便说一下，我假设这个过滤器的中心就是我们所谓的参考点。如图：
所以无论中心在哪里，无论哪个中心像素。那是结果中的一个。如图：
你可以使用不同的点，但是我们假设中心像素是过滤器的参考像素。
小测验：
假设我们的内核大小为MxM，我们的图像是NxN。 使用过滤器过滤某图像需要多少次？
A、M*N*2
B、M*M*N*2
C、M*N*N
D、M*M*N*N
答案：D。因为每一个像素都必须乘以所有的内核系数，所以有M*N个系数。
我必须在N*N个像素上做到这一点，所以操作的次数是。
稍后我们会谈一点点。关于所谓的线性可分离滤波器。
如果你有非常快的电脑，我们就不再使用它们了，但是它能使事情变得更快。
——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。