概率论期望公式原理,概率论期望是什么意思

对于离散型随机变量X求期望

P{X=xk}=pk P { X = x k } = p k
则： E(x)=∑1∞xkpk E ( x ) = ∑ 1 ∞ x k p k
如果有一个随机变量Y是关于X的函数 Y=g(x) Y = g ( x ) ,则Y的期望为：
E(Y)=E(g(x))=∑0∞g(x)pk E ( Y ) = E ( g ( x ) ) = ∑ 0 ∞ g ( x ) p k

对于连续型随机变量的期望：

E(X)=∫∞−∞xf(x)dx E ( X ) = ∫ − ∞ ∞ x f ( x ) d x
对于一个随机变量Y=g(x)有
E(Y)=∫∞−∞g(x)f(x)dx E ( Y ) = ∫ − ∞ ∞ g ( x ) f ( x ) d x

对于一些常见的函数：
g(X)=CX,g(X)=X+X2 g ( X ) = C X , g ( X ) = X + X 2 等有一些定理：

1. E(C)=C E ( C ) = C
2. E(CX)=CE(X) E ( C X ) = C E ( X )
3. E(X+Y)=E(X)+E(Y) E ( X + Y ) = E ( X ) + E ( Y )
4.对于两个独立变量
E(XY)=E(X)E(Y) E ( X Y ) = E ( X ) E ( Y )