不动点定理与数列极限,无穷递减数列一定有极限

不动点与递归数列的极限

有些收敛的数列才有不动点，比如x=1+x^(-1) ;x=1+x^(-2);x=1+x^(-3),下面写程序验证： 

对x=1+x^(-3)：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

(defun  expr (n  x)

(if  (>  n  0)

      (expr  (1-  n)

             (+  1

                 (/  1.0 

                     (pow x 3) )))

      x))

(defun  formula (x)

(-  x

    (+  1

        (/  1.0 

            (pow x 3)))))

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr  200  n))

       (print  'compare)

       (print (formula (expr  200  n)))  

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

(test  100)  

用这种方法可以解答所有这种形式的不动点;其中负级数越高，需要的递归次数越多，所以其中的200有可能算不出来；