2018-12-30
什么是空间直角坐标系?
空间直角坐标系的定义 过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度。这三条数轴分别称为X轴(横轴)。Y轴(纵轴)。Z轴(竖轴),统称为坐标轴。 各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向。 这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系。与之相对应的是左手空间直角坐标系。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异。三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面。 它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面;由Ｙ轴及Ｚ轴所确定的ＹＯ...全部
空间直角坐标系的定义 过空间定点O作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点,具有相同的单位长度。这三条数轴分别称为X轴(横轴)。Y轴(纵轴)。Z轴(竖轴),统称为坐标轴。 各轴之间的顺序要求符合右手法则,即以右手握住Z轴,让右手的四指从X轴的正向以90度的直角转向Y轴的正向,这时大拇指所指的方向就是Z轴的正向。
这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系。与之相对应的是左手空间直角坐标系。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异。三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标面。
它们是:由X轴及Y轴所确定的XOY平面;由Ｙ轴及Ｚ轴所确定的ＹＯＺ平面；由Ｘ轴及Ｚ轴所确定的ＸＯＺ平面．这三个相互垂直的坐标面把空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限．位于Ｘ,Ｙ,Ｚ轴的正半轴的卦限称为第一卦限,从第一卦限开始,在ＸＯＹ平面上方的卦限,按逆时针方向依次称为第二,三,四卦限；第一,二,三,四卦限 下方的卦限依次称为第五,六,七,八卦限． 具体概念：以空间一点O为原点,建立三条两两垂直的数轴；x轴,y轴,z轴,这时建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,三条轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫坐标平面。
编辑本段☉空间直角坐标系内点的坐标表示方法 设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面,依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z,那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组(x,y,z),有序实数组(x,y,z)叫做点M的坐标,记作M(x,y,z),这样就确定了M点的空间坐标了,其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
编辑本段空间内两点之间的距离公式 在平面内: 设A(X1,Y1)、B(X2,Y2), 则∣AB∣=√[(X1- X2)^2 (lqdwd)^2]= √(1 k2) ∣X1 -X2∣, 或者∣AB∣=∣X1 -X2∣secα=∣Y1 -Y2∣/sinα, 其中α为直线AB的倾斜角,k为直线AB的斜率。
在空间中: 设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) |AB|=√[(x1-x2)^2 (激情的奇异果)^2 (z1-z2)^2)] 编辑本段空间中点公式 空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中点P坐标[(x1 x2)/2,(y1 y2)/2,(z1 z2)/2]。
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